Le stelle: evoluzione

Gli antichi ritenevano le stelle corpi celesti perfetti ed incorruttibili, costituiti da una materia peculiare (quintessenza) che le rendeva eterne. Le stelle subiscono in realtà processi di trasformazione come qualsiasi altro corpo materiale presente nell'universo, ma i loro tempi evolutivi sono enormemente superiori ai nostri tempi biologici.

Lo studio dell'evoluzione stellare si avvale di uno strumento fondamentale, il diagramma HR per rappresentare graficamente le trasformazioni fisiche cui vanno incontro le stelle durante la loro vita.

Il diagramma HR

All'inizio del '900 gli astronomi E. Hertzsprung e H. Russell, indipendentemente l'uno dall'altro, scoprirono che riportando in un diagramma le stelle, ordinate in base alla loro temperatura superficiale (tipo spettrale) ed alla loro magnitudine assoluta, se ne otteneva una distribuzione ordinata. Ponendo in ascisse i tipi spettrali o la temperatura superficiale in senso decrescente ed in ordinata la magnitudine assoluta decrescente (luminosità crescente), la maggior parte delle stelle (il 90% circa) si distribuisce lungo una linea curva che attraversa il diagramma diagonalmente dall'alto a sinistra, a destra in basso. Tale fascia è detta sequenza principale. Il sole si trova circa a metà della sequenza principale. Una piccola percentuale di stelle si concentra poi in due raggruppamenti isolati agli angoli opposti, in alto a destra e in basso a sinistra.

La concentrazione di stelle nella sequenza principale è in realtà perfettamente naturale e prevedibile sulla base della legge di Stefan-Boltzmann, in quanto l'emissione di energia, e quindi anche di energia luminosa, aumenta all'aumentare della temperatura superficiale della stella.

I due raggruppamenti isolati sembrano invece fare eccezione. In alto a destra si concentrano infatti stelle relativamente fredde, ma molto luminose, mentre in basso a sinistra stelle molto calde, ma poco luminose. La spiegazione può essere una soltanto. Dato che la temperatura superficiale delle stelle di tipo M in sequenza principale è la medesima delle stelle che si trovano in alto a destra, per la legge di Stefan-Boltzmann entrambe devono emettere la stessa quantità di energia per unità di superficie radiante. Le stelle in alto a destra, più luminose, devono quindi necessariamente emettere energia da una superficie più estesa. Esse sono quindi stelle fredde, ma molto grandi e per questo chiamate giganti rosse.

Analogo ragionamento vale per le stelle calde in basso a sinistra. Esse emettono la stessa quantità di energia delle stelle calde e luminose di tipo O e B della sequenza principale, essendo poco luminose devono perciò possedere una superficie radiante totale di piccole dimensioni e per questo motivo sono dette nane bianche.

Anche i diametri delle stelle in sequenza principale si presentano in modo caratteristico. Le stelle di sequenza principale più voluminose sono quelle in alto a sinistra (giganti bianco-azzurre). Il diametro decresce poi progressivamente lungo la sequenza principale fino alle stelle più piccole che si trovano in basso a destra (nane rosse).

Le giganti bianco-azzurre sono comunque più piccole delle giganti rosse, mentre le nane rosse sono più grandi delle nane bianche.

Le giganti bianco-azzurre sono anche le stelle più massicce della sequenza principale. La massa delle stelle decresce infatti progressivamente scendendo lungo la sequenza principale. Esiste d'altra parte una relazione di proporzionalità tra massa e luminosità intrinseca di una stella, nota come relazione di Eddington. Più massiccia è una stella e maggiore è la quantità di energia che le sue regioni centrali devono produrre per contrastare la forza gravitazionale che tenderebbe a far collassare la stella.

La relazione di Eddington afferma che la luminosità intrinseca è approssimativamente proporzionale alla potenza 3,5 della massa di una stella: L = k M^3,5.

Tenendo presente che per il sole tale relazione può scriversi L = k M^3,5, dividendo membro a membro si ottiene una relazione in cui scompare la costante di proporzionalità e la luminosità e la massa delle stelle sono espresse in unità solari

Ad esempio una stella che presenti una massa doppia rispetto a quella del nostro sole (2 M) avrà una luminosità pari a circa 10 volte quella solare (10 L)

La relazione di Eddington è stata ottenuta sulla base di considerazioni teoriche basate sulle condizioni di equilibrio delle stelle, ma i valori che essa fornisce sono in buon accordo con quelli misurati direttamente per i sistemi di stelle doppie. La relazione di Eddington è valida esclusivamente per le stelle in sequenza principale.

Le classi di luminosità

In realtà la classificazione delle stelle in base alla loro luminosità è più articolata. Si è potuto notare che a parità di tipo spettrale le stelle presentano le righe di assorbimento del loro spettro più o meno allargate (una riga spettrale si caratterizza infatti anche per il suo profilo, cioè per il modo con cui l'intensità della riga diminuisce più o meno bruscamente ai suoi margini). Si ritiene che il fenomeno sia dovuto alla diversa pressione esercitata dal plasma che costituisce la stella (quando la pressione in un gas aumenta le sue righe tendono infatti ad allargarsi sempre più). Così le stelle che presentano atmosfere molto dense, caratterizzate da elevate pressioni presentano righe spettrali più allargate rispetto a stelle caratterizzate da atmosfere rarefatte. D'altra parte, poiché il livello di rarefazione delle atmosfere stellari è correlato con le dimensioni della stella (le stelle giganti sono molto rarefatte, mentre le nane sono molto compresse) e quindi con l'entità della superficie radiante, è possibile in tal modo ricavare informazioni sulla diversa luminosità a parità di tipo spettrale. In definitiva maggiori sono le dimensioni stellari, più il plasma è rarefatto (la sua pressione è bassa) e più le righe spettrali presentano un profilo a bassa dispersione (righe strette). Una minor larghezza delle righe spettrali è dunque indice di maggiori dimensioni stellari e quindi, a parità di temperatura, di maggiore luminosità.

Utilizzando tale criterio W.W. Morgan, P.C. Keenan e E. Kellman hanno introdotto nel 1937 un nuovo sistema di classificazione della luminosità delle stelle (Sistema MKK o MK) che suddivide le stelle in 8 classi di luminosità decrescente (0 - VII), distinguendo all'interno di ciascuna di esse 3 sottoclassi a ab b.

Classe    Denominazione

0 0-Ia Ia-0 Ipergiganti o Supergiganti estreme

Ia Iab Ib Supergiganti

IIa        IIab IIb Giganti brillanti

IIIa       IIIab IIIb Giganti (normali)

IVa       IVab IVb Subgiganti

Va        Vab Vb Nane (Sequenza principale)

(VI) sd Subnane (pop.II)

(VII) D Nane bianche

Ricostruire i fenomeni associati alla nascita, alla vita ed alla morte di una stella non è impresa semplice, poiché l'evoluzione stellare si svolge in periodi di tempo lunghissimi che possono andare da qualche milione di anni per le stelle più massicce a qualche miliardo di anni per le stelle meno massicce. Così non è possibile osservare 'in diretta' le trasformazioni di una stella, ma è necessario capire in quale fase evolutiva si trovano le diverse stelle che noi osserviamo e tentare di rimettere in sequenza i diversi fotogrammi. E' un po' come scattare una fotografia di una comunità umana in cui compaiono neonati, bimbi, adulti e vecchi, cercando di capire a che fase della vita umana appartiene ciascuno di loro.

Le istantanee che noi possiamo scattare alle stelle sono rappresentate da punti del diagramma HR, il quale rappresenta perciò uno strumento fondamentale per interpretare l'evoluzione stellare. Si ritiene infatti che le modificazioni strutturali che una stella subisce durante la sua evoluzione si manifestino attraverso mutamenti nelle condizioni di temperatura e luminosità ed in definitiva con uno spostamento all'interno del diagramma HR. Naturalmente noi non abbiamo il tempo materiale per cogliere tali spostamenti all'interno del diagramma, ma possiamo cercare di interpretare il significato evolutivo di ciascun punto del diagramma.

Gli astrofisici cercano conferme dei loro modelli evolutivi nei diagrammi HR degli ammassi stellari. Essi ritengono infatti che le stelle di un ammasso si siano formate più o meno contemporaneamente da una stessa nebulosa. Avendo dunque la stessa età e la stessa composizione chimica, la diversa posizione assunta nel diagramma HR è funzione solo della massa delle diverse stelle. E' pertanto possibile mettere in evidenza come stelle di diversa massa, trovandosi in punti differenti del diagramma, stiano attraversando  stadi diversi della loro evoluzione. Il numero di stelle che popola ciascuna zona del diagramma è inoltre proporzionale al tempo di permanenza della stella in quelle condizioni particolari di Temperatura e Luminosità. Zone scarsamente popolate del diagramma sono in genere punti di rapido passaggio, dove è pertanto poco probabile riuscire a cogliere stelle. Esistono tre tipi fondamentali di diagrammi di ammassi stellari, relativi rispettivamente alla fase di giovinezza, maturità e vecchiaia.

Per ottenere evidenze osservative sugli stadi iniziali dell'evoluzione stellare si studiano i diagrammi HR di gruppi di stelle che, trovandosi ancora immerse nella materia nebulare che le ha generate, testimoniano la loro giovane età. Tali aggregati sono costituiti soprattutto da stelle massicce (le più veloci a formarsi) di tipo spettrale O e B e sono detti associazioni OB.

Gli ammassi aperti e gli ammassi globulari vengono utilizzati invece per studiare rispettivamente le fasi di maturità e di vecchiaia

Gli ammassi aperti o di disco (Pleiadi, Jadi etc) sono aggregati contenenti da qualche centinaio a qualche migliaio di stelle che si collocano all'interno delle spire del disco galattico, mentre gli ammassi globulari o di alone sono enormi aggregati di stelle contenenti da 100.000 a qualche milione di stelle. Essi si dispongono a formare un enorme alone sferico che contiene il disco galattico, mentre sono assenti nel disco stesso. Nella nostra galassia ne sono stati contati poco più di un centinaio (circa 160).

Oltre alle osservazioni dirette, esistono anche numerosi modelli teorici, in cui le diverse fasi dell'evoluzione stellare vengono dedotte a partire dalle caratteristiche di massa e di composizione chimica di una stella e si fondano sui meccanismi di equilibrio interno e di produzione di energia che si ritiene siano alla base della struttura stellare. In particolare gli astrofisici ritengono che l'evoluzione stellare sia condizionata essenzialmente dalla massa iniziale della stella e dalla sua composizione chimica (teorema di Vogt-Russell

La massa iniziale della stella ha effetto principalmente sulla sua velocità di evoluzione. Più massiccia è una stella, più rapidamente essa si forma, evolve e muore. La quantità di materia presente in una stella influenza in 2 modi diversi ed opposti la durata della sua vita. Da una parte più massiccia è una stella e tanta più materia essa ha a disposizione da poter trasformare in energia, secondo la relazione E = mc². Dall'altra, all'aumentare della massa aumenta anche la velocità con cui la stella trasforma materia in energia secondo la relazione di Eddington. Per cui al crescere della massa l'energia a disposizione aumenta proporzionalmente, mentre l'energia utilizzata e dissipata cresce più che proporzionalmente. Possiamo quindi affermare che la stella è in grado di sopravvivere per un tempo che è direttamente proporzionale alla massa disponibile ed inversamente proporzionale alla velocità con la quale la massa viene trasformata in energia

I tempi di evoluzione di una stella decrescono quindi in modo esponenziale all'aumentare della massa.

Formazione stellare: fase di presequenza

Le stelle nascono dalla contrazione gravitazionale di gas e polveri che costituiscono le grandi nebulose, vere e proprie incubatrici stellari (nursery). Il meccanismo che innesca tale contrazione non è stato ancora chiarito. Tra le varie ipotesi vi sono le onde d'urto prodotte dall'esplosione di stelle massicce (supernovae), la collisione tra due o più nebulose ed altre ancora.

Durante la caduta gravitazionale del materiale nebulare l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica con aumento progressivo di temperatura della protostella

In questa prima fase, la cui durata dipende come sempre dalla massa in fase di contrazione, la temperatura superficiale è talmente bassa che la maggior parte dell'emissione avviene nell'infrarosso.

Nel 1947 vennero osservati e studiati all'interno di nebulose alcune strutture tondeggianti e dense di materia nebulare, con temperature estremamente basse (10°K) che risultarono essere tutte in fase di contrazione. Tali oggetti sono oggi noti come globuli di Bok e molti autori li ritengono probabili fasi iniziali nella formazione delle stelle.

Secondo i modelli teorici le protostelle nella loro fase iniziale dovrebbero essere circondate da un bozzolo di materia, compressa dal forte vento stellare, che si genera durante le prime fasi di vita. Il bozzolo, riscaldato dall'interno dovrebbe irradiare prevalentemente nell'infrarosso. Una probabile conferma di tale modello viene dall'oggetto Beklin-Neugebauer scoperto in Orione.

Le condizioni che permettono ad una condensazione di materia nebulare di mantenersi e collassare, invece di disperdersi, sono state studiate all'inizio del '900 da Jeans Se una nebulosa presenta una temperatura assoluta di T °K ed una densità di n atomi/cm³, essa collasserà solo se la sua massa è superiore alla cosiddetta massa di Jeans che, espressa in masse solari, vale

o, in alternativa, collasserà se il suo raggio è superiore al raggio di Jeans che, espresso in parsec, vale

Massa e Raggio di Jeans

Per il teorema del viriale una massa di gas autogravitante, in equilibrio dinamico tra la forza centrifuga e la forza centripeta, vale la relazione Possiamo allora affermare che il collasso gravitazionale avverrà quando L'energia gravitazionale di una sfera di materia uniformemente distribuita è . L'energia cinetica media (per particella) è invece pari a , dove k è la costante di Boltzmann e vale 1,380658 10^-16 erg K^-1. L'energia cinetica totale sarà allora pari all'energia cinetica media per il numero totale N di particelle .

Il numero di particelle presenti si ottiene dividendo la massa totale M per la massa media di una particella.

Supponendo che ogni 100 particelle che compongono l'universo, 75 siano di Idrogeno (peso molecolare = 2) e 25 di Elio (peso atomico = 4), la massa media relativa (espressa in u.m.a.) sarà .

La massa media assoluta (espressa in grammi) di una particella si determina moltiplicando la massa relativa per il valore dell'unità di massa atomica (1,66 10^-24 g/uma) .

L'energia cinetica totale diventa quindi . Applicando ora il teorema del viriale si ottiene

              e quindi

esprimendo il raggio R in funzione della densità (), si ottiene ed in definitiva

M_j è detta Massa di Jeans. Il suo valore, rispettivamente in grammi ed in masse solari, è approssimativamente

,

Se esprimiamo la densità di materia come densità particellare, cioè come numero n di particelle per unità di volume () si ottiene rispettivamente

                             

Se invece di esplicitare la massa esplicitiamo il raggio (dopo aver espresso la massa in funzione della densità) otteniamo

Tale quantità è detta Raggio di Jeans ed il suo valore, rispettivamente in centimetri ed in pc, è approssimativamente pari a

                             

Se esprimiamo nuovamente la densità di materia come numero n di particelle per unità di volume () si ottiene rispettivamente

                          

Durante la fase di contrazione la protostella è ovviamente più fredda di quanto sarà una volta giunta in sequenza principale, ma, possedendo una maggiore superficie radiante, è anche più luminosa. Come conseguenza di tali caratteristiche, le protostelle raggiungono la sequenza principale partendo dall'alto e le fasi di contrazione generano una traccia evolutiva che termina sul bordo sinistro della sequenza principale, nella regione detta Linea di età Zero o ZAMS (Zero Age Main Sequence).

Gli studi teorici prevedono che la contrazione gravitazionale di una protostella avvenga in 2 fasi. La prima, durante la quale l'interno della stella subisce un rimescolamento convettivo, produce nel diagramma HR una traccia verticale detta Linea di Hayashi. La seconda, durante la quale l'energia si propaga all'interno della stella prevalentemente in modo radiativo, produce una traccia orizzontale che si congiunge alla sequenza principale.

Una volta che all'interno della protostella si raggiungono temperature sufficientemente elevate si innescano le reazioni termonucleari che iniziano a contrastare la caduta del materiale nebulare verso il centro e generano le condizioni di equilibrio meccanico e termodinamico che stabilizzano la stella. Nelle fasi finali la stella neonata genera un intenso vento stellare (stadio T Tauri) che spazza gran parte della materia nebulare che le orbita intorno. Il vento stellare risulta più efficace nella direzione dell'asse di rotazione della stella, dove gas e polveri sono meno spesse, essendosi depositate prevalentemente sul piano equatoriale. In alcuni casi è stato possibile osservare in stelle neonate anelli di polveri circumstellari attraversati perpendicolarmente da getti di materia bipolare. Successivamente all'interno dei dischi di polvere nascerà il sistema planetario della nuova stella.

Il significato evolutivo della sequenza principale diventa allora chiaro. Essa rappresenta il punto del diagramma HR in cui le stelle consumano la maggior parte della loro vita, mantenendosi in equilibrio e trasformando all'interno del loro nucleo idrogeno in elio. La scala temporale caratteristica per la contrazione gravitazionale di presequenza è detta tempo di Kelvin-Helmholtz.

Per una nebulosa protostellare di densità particellare n, il tempo di Kelvin-Helmholtz (in anni) è

Come si può osservare il tempo di contrazione dipende solo dalla densità. Per una densità caratteristica delle nebulose di qualche centinaio di atomi per centimetro cubo i tempi caratteristici sono di circa 1 milione di anni. E' probabile che durante la contrazione l'aumento della densità generi le condizioni per una frammentazione della massa nebulare in nuclei collassanti di dimensioni minori (all'aumentare della densità diminuisce la massa di Jeans). Ciò giustificherebbe il fatto che le stelle tendono a formarsi in gruppi o ammassi.

Tempo di Kelvin-Helmholtz

Una particella di massa m posta alla superficie di una nebulosa protostellare di massa M e raggio R è soggetta ad una forza gravitazionale . La particella cade dunque verso il centro con un'accelerazione . Poiché l'accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo e ricordando che , si ha

    

e integrando (dr è negativo poiché il moto in caduta avviene da quote maggiori a quote minori) si ottiene la velocità che anima la particella ad una distanza R dal centro Immaginiamo ora che la nebulosa continui a contrarsi fino a formare una stella di raggi trascurabile rispetto al raggio iniziale della nebulosa. Poiché la velocità è la derivata dello spazio rispetto al tempo, possiamo scrivere , ed in definitiva che, integrata, porge

esprimendo infine la massa in funzione della densità ed esplicitando il tempo, otteniamo

Tale quantità è nota come Tempo di Kelvin-Helmholtz e rappresenta la scala caratteristica dei tempi per la contrazione gravitazionale. Il suo valore, rispettivamente in secondi e in anni, (con r in g/cm³) è dell'ordine di

                  

Se misuriamo infine la densità come numero di particelle per centimetro cubo (), si ottiene rispettivamente

                       

Utilizzando i valori caratteristici delle nebulose T 10 °K ed n 10² - 10⁴ particelle per centimetro cubo, si ottengono i seguenti valori        

La posizione assunta all'interno della sequenza e che poi viene mantenuta durante tutta la fase di stabilità dipende dalla massa stellare. Le stelle più massicce raggiungono più rapidamente la zona alta della sequenza diventando giganti bianco-azzurre, le stelle meno massicce raggiungono più lentamente la zona inferiore della sequenza diventando nane rosse. Naturalmente tutte le stelle con masse intermedie raggiungono una posizione intermedia che dipende dalla loro massa.

Gli astrofisici cercano conferme dei loro modelli evolutivi nei diagrammi HR degli ammassi stellari. Essi ritengono infatti che le stelle di un ammasso si siano formate più o meno contemporaneamente da una stessa nebulosa. Avendo dunque la stessa età e la stessa composizione chimica, la diversa posizione assunta nel diagramma HR è funzione solo della massa delle diverse stelle. E' pertanto possibile mettere in evidenza come stelle di diversa massa si trovino in stadi diversi della loro evoluzione.

Per ottenere evidenze osservative sugli stadi iniziali dell'evoluzione stellare si studiano i diagrammi HR degli ammassi aperti e, in particolare, di gruppi di stelle che, trovandosi ancora immerse nella materia nebulare che le ha generate, testimoniano la loro giovane età.

Le stelle che si trovano nella vicina nebulosa di Orione sono da questo punto di vista un luogo privilegiato per studiare la nascita delle stelle. Lo studio dei movimenti reciproci (moti propri) ci conferma infatti che l'associazione stellare in Orione (associazione O-B) si sta disgregando. Le stelle si stanno allontanando reciprocamente, ma trovandosi ancora relativamente vicine le une alle altre, il processo deve essere iniziato solo da qualche milione di anni. Anche la presenza del gas nebulare intorno alle stelle, destinato a disperdersi in pochi milioni di anni, è un'ulteriore elemento a favore della giovinezza di tali associazioni.

A conferma di quanto prevedono i modelli teorici, le stelle della nebulosa di Orione si distribuiscono per lo più al di sopra della sequenza principale, andando a formare un ventaglio più chiuso verso l'alto e più aperto verso il basso.

In altre parole nell'istantanea scattata tramite il diagramma HR abbiamo colto le stelle più massicce già arrivate in sequenza principale, mentre le stelle meno massicce sono ancora per strada. Partite insieme, le prime sono state più rapide, come previsto dalla teoria.

In realtà si calcola che non tutte le nebulose siano in grado di formare una stella. Se infatti la materia in fase di contrazione possiede una massa inferiore a circa 0,08 M, la temperatura non sale a sufficienza e non si innescano le reazioni termonucleari. La stella abortisce e si forma una nana nera (o nana bruna). Tali oggetti dovrebbero essere numerosissimi nelle galassie, ma difficilissimi da individuare, possedendo tipicamente temperature superficiali intorno ai 1000°K e luminosità intrinseche dell'ordine di 10^-5 - 10^-6 L. Alcuni ritengono che le nane brune potrebbero contribuire in modo sostanziale alla massa oscura degli aloni galattici. Nel 1993 sono stati individuati nell'alone della nostra galassia alcuni oggetti che agiscono come lenti gravitazionali (effetto microlensing) su stelle della Nube di Magellano e che potrebbero essere delle nane brune. Ad essi è stato dato il nome di MACHO (Massive And Compact Halo Object - Oggetti di Alone Massicci e Compatti).

L'effetto microlensing si produce quando la luce proveniente da una stella lontana viene deflessa dal campo gravitazionale di una piccola massa che le transita innanzi, quasi esattamente sulla congiungente stella-osservatore. I raggi luminosi vengono deviati e concentrati verso l'osservatore (lente gravitazionale) che percepisce un aumento temporaneo della luminosità stellare. La probabilità di un tal evento è evidentemente molto piccola e dipende dal numero di oggetti interposti tra la stella e l'osservatore.

Fase di stabilità ed evoluzione finale

Le stelle rimangono in sequenza principale finché possiedono idrogeno nel loro nucleo da trasformare in elio attraverso il ciclo protone-protone ed il ciclo Carbonio-Azoto. Stelle con una massa pari a quella del sole impiegano 10 miliardi di anni.

Abbiamo già visto che la scala dei tempi evolutivi per una stella è . Se ora misuriamo la massa di una stella in unità M (M = M/M) e la sua luminosità in unità L (L = L/L), possiamo tarare la relazione sul sole. La costante k assumerà infatti un valore pari al tempo di permanenza del sole in sequenza principale (10¹⁰ anni) e la relazione diventa pertanto

Ad esempio una stella con 5 M rimane in sequenza principale circa 180 milioni di anni, mentre una stella di 10 M esaurisce l'idrogeno del proprio nucleo ed esce dalla sequenza principale dopo circa 30 milioni di anni.

Quando la maggior parte dell'idrogeno si è trasformato in elio la stella esce dalla sequenza principale, avviandosi rapidamente (sempre in relazione alla sua massa) a concludere la sua vita.

Gli astrofisici distinguono a questo punto 3 possibili strade alternative per l'evoluzione stellare in funzione della massa. E' bene tener presente che i limiti di massa di seguito riportati sono puramente indicativi, essendo stati più volte ricalcolati e corretti.

1) Stelle di piccola massa (0,08 M < M < 0,8 M)

Comprese tra il tipo spettrale M8 e G8, comprendono la maggior parte (circa il 90%) delle stelle di sequenza principale. Si presume che in tali stelle il movimento convettivo interno interessi tutta la massa stellare. Non esiste un vero nucleo e l'elio prodotto nelle regioni centrali più calde si mescola con gli strati esterni più freddi.

Quando le reazioni di fusione iniziano a rallentare per mancanza di idrogeno, l'intera stella comincia a collassare. La contrazione gravitazionale viene infine arrestata dal fenomeno della degenerazione elettronica. Quando infatti la materia viene compressa fino a densità dell'ordine di 10⁶-10⁸ g/cm³ (1-100 t/cm³), gli elettroni manifestano una violenta repulsione di natura quantistica, legata al principio di esclusione di Pauli. Gli elettroni sono infatti fermioni e non possono coesistere su di un medesimo livello energetico in numero superiore a 2 con spin antiparallelo.

Un modo alternativo per descrivere il fenomeno della degenerazione elettronica si ha facendo riferimento al carattere ondulatorio (lunghezza d'onda di De Broglie) delle particelle materiali. Tenendo infatti presente che la lunghezza d'onda di De Broglie per una particella materiale vale λ = h/(mv), al diminuire della lunghezza d'onda (come conseguenza del collasso) deve aumentare la quantità di moto (mv), essendo h una costante (costante di Planck). L'aumento della quantità di moto mv comporta un aumento dell'energia cinetica (½ mv²) e quindi della pressione esercitata dagli elettroni.

Si forma in questo modo una stella di dimensioni planetarie, costituita al suo interno da materia allo stato degenere (gas di Fermi), rivestita da un sottile strato gassoso non degenere a temperature molto elevate (40.000-50.000°K). Tali stelle sono note come nane bianche.

Le nane bianche possono esistere come tali solo al di sotto di un certo limite di massa, detto limite di Chandrasekhar, pari a 1,44 M, (valore inizialmente calcolato dal fisico indiano Chandrasekhar, oggi si ritiene che tale limite debba essere più basso, intorno a 1,2 M). Le nane bianche sono destinate a raffreddarsi in tempi lunghissimi, trasformandosi in nane nere (o nane brune

2) Stelle di media massa ( 0,8 M < M < 8 M ).

Comprese tra il tipo spettrale G8 e B3, comprendono circa il 10%) delle stelle di sequenza principale.

In queste stelle l'elio che si forma dalla fusione dell'idrogeno rimane confinato nel nucleo stellare. In tal modo quando le reazioni termonucleari iniziano a rallentare per scarsità di idrogeno e l'energia prodotta non è più sufficiente a contrastare la forza gravitazionale, la stella comincia a collassare.

Il nucleo di elio centrale viene compresso, si riscalda e raggiunge temperature dell'ordine del centinaio di milioni di gradi, sufficienti a innescare la fusione dell'elio, mentre gli strati superficiali, fortemente riscaldate, tornano ad espandersi, trovando un nuovo precario equilibrio a grande distanza dal centro. Si forma una stella enorme, dalla superficie esterna molto fredda (3.000-4.000°K), nota come gigante rossa.

La traccia evolutiva che nel diagramma HR sale verso la regione delle giganti rosse è detta Ramo delle Giganti Rosse (Red Giant Branch - RGB).

Il processo di fusione dell'elio è detto ciclo del triplo elio o 3a in cui tre nuclei di elio si fondono per formare un nucleo di carbonio ed un fotone energetico.

Secondariamente il Carbonio può assorbire un altro nucleo di elio e trasformarsi in Ossigeno

Contemporaneamente un sottile strato di idrogeno al di sopra del nucleo raggiunge le temperature necessarie per fondere idrogeno in elio. Si formano così due strati concentrici a livello dei quali viene prodotta energia mediante fusioni di diverso tipo.

Le stelle rimangono in stadio di gigante rossa per tempi molto brevi se paragonati alla durata della loro permanenza in sequenza principale. L'efficienza delle reazioni di fusione di elementi più pesanti dell'idrogeno diminuisce infatti progressivamente. Già la fusione dell'Elio in Carbonio presenta un difetto di massa dello 0,065% contro lo 0,7% della fusione dell'Idrogeno in Elio.

L'Elio ha massa 4,0026 uma e quindi 3 atomi di Elio 12,0078 uma, mentre il Carbonio 12 pesa 12 uma. Il difetto di massa è pari a 12,0078 - 12 = 0,0078 uma. Il valore percentuale è quindi 0,0078/12,0078 = 0,00065.

Durante le reazioni di fusione si generano anche neutroni liberi che sono responsabili della formazione di elementi chimici più pesanti, attraverso i cosiddetti processi-s, in cui un nucleo cattura un neutrone e subisce un decadimento beta aumentando il suo numero atomico.

Vengono definiti processi-s (da slow = lento) le reazioni di assorbimento neutronico da parte di un nucleo, in presenza di una densità di neutroni relativamente bassa. In queste condizioni il neutrone catturato ha il tempo di decadere (decadimento b) prima che un nuovo neutrone venga assorbito.

La presenza negli spettri stellari delle righe del Tecnezio (Tc) rappresenta una delle migliori conferme dell'esistenza della nucleosintesi stellare e dei processi-s. Il Tecnezio non ha infatti isotopi stabili (non esiste sulla terra). Anche il più stabile, il Tc-98, ha un tempo di dimezzamento di due milioni di anni.

Quando l'Elio del nucleo comincia ad esaurirsi e l'energia prodotta torna a diminuire la forza gravitazionale prevale ancora e la stella collassa nuovamente.

Le stelle di media massa non sono però in grado di comprimere ulteriormente la materia al loro interno, in quanto vengono raggiunte densità tali che la degenerazione elettronica è in grado di contrastare la forza gravitazionale. All'interno della gigante rossa si forma in modo quiescente (senza eventi esplosivi) una nana bianca. Inizialmente la nana bianca è oscurata dal guscio di gas e polveri che forma gli strati più esterni della gigante rossa.

Poiché le nane bianche possono esistere come tali solo al del limite di Chandrasekhar, pari a 1,44 M, gli astrofisici ritengono che durante l'evoluzione quiescente da gigante rossa a nana bianca, la stella debba espellere, sotto forma di un intenso vento stellare, buona parte della sua massa iniziale.

Ciò contribuisce a sospingere ad una certa distanza dalla nana bianca l'inviluppo gassoso, il quale va a formare una specie di guscio opaco a circa 1 anno luce dal centro. La materia che compone tale guscio, eccitata dalla radiazione emessa dalla nana bianca, diventa visibile emettendo per fluorescenza (emissione su lunghezze d'onda superiori a quelle assorbite) prima di disperdersi nello spazio.

Oggi si ritiene che gli oggetti celesti che verso la fine del '700 Herschel aveva denominato nebulose planeterie per il loro aspetto sferico e compatto, rappresentino appunto tale fase di transizione di stelle di media massa, da giganti rosse a nane bianche. L'estrema rarefazione delle nebulose planetarie (10³ particelle per cm³) è responsabile della formazione di alcune righe proibite (ad esempio le due intense righe verdi a 4959 Å e 5007 Å dell'OIII), inizialmente attribuite ad elementi chimici sconosciuti (come il nebulio o il coronium individuato nella corona solare).

Le righe proibite sono dovute a transizioni elettroniche estremamente poco probabili nelle condizioni di densità del gas raggiungibili nei laboratori terrestri, dove l'elevata frequenza degli urti tra le particelle porta a continue eccitazioni e diseccitazioni collisionali. Nelle atmosfere rarefatte delle nebulose planetarie, dopo che una particella si è eccitata a causa di un urto, un secondo urto è poco probabile e la diseccitazione può avvenire tramite emissione di radiazione.

Conferme di tale modello teorico vengono ancora una volta dall'analisi dei diagrammi HR di gruppi di stelle omogenee per età, quali sono quelle che formano i cosiddetti ammassi stellari. Come abbiamo già detto gli astrofisici ritengono che le stelle di un ammasso abbiano approssimativamente la stessa età e la stessa composizione chimica. In conseguenza di ciò, la diversa posizione assunta nel diagramma HR deve essere funzione solo della massa delle diverse stelle. Nella nostra galassia esistono due tipi fondamentali di ammassi: gli ammassi aperti (o di disco) e gli ammassi globulari (o di alone).

I diagrammi HR degli ammassi aperti presentano tutti la sequenza principale interrotta nella sua parte superiore. Nel punto di interruzione le stelle piegano verso destra, andando a formare un uncino detto punto di svolta o turn-off point. Qui il diagramma manca quasi completamente di stelle (lacuna di Hertzsprung) per poi riprendere nella regione delle giganti rosse.

Mettendo a confronto diagrammi HR di ammassi diversi si osserva che la posizione del punto di svolta è diversa da ammasso ad ammasso.

Gli astrofisici interpretano tali diagrammi come una conferma delle loro teorie sull'evoluzione stellare. Il punto di svolta coglie infatti le stelle che stanno lasciando la sequenza principale per trasformarsi in giganti rosse. Naturalmente le stelle più massicce, che si sono evolute più rapidamente, si sono già trasformate in giganti rosse e mancano quindi dalla sequenza principale. In tal modo ammassi che presentano un punto di svolta molto basso debbono essere ritenuti più vecchi, in quanto anche stelle di massa minore hanno già lasciato la sequenza principale per trasformarsi in giganti rosse. Esiste una relazione tra posizione del punto di svolta ed età dell'ammasso stellare.

La lacuna di Hertzsprung si giustifica con il fatto che la transizione dalla sequenza principale alla zona delle giganti rosse è talmente rapida che è molto poco probabile cogliere le stelle in questa fase.

La lacuna di Hertzsprung non è comunque completamente priva di stelle. E' infatti proprio qui che possiamo trovare le variabili intrinseche come le 'cefeidi' e le variabili di tipo 'Mira', a testimonianza del fatto che la transizione avviene attraverso delle vistose modificazioni degli equilibri interni della stella.

I diagrammi HR degli ammassi globulari mostrano tutti punti di svolta estremamente bassi, con la sequenza principale ridotta praticamente alle nane rosse (subnane), a testimonianza del fatto che si tratta di aggregati di stelle estremamente vecchie. Si calcola che essi abbiano oltre 10 miliardi di anni.

Nel 1942 Baade accertò una sostanziale differenza nei tipi spettrali e nella composizione chimica delle stelle appartenenti agli ammassi aperti rispetto alle stelle appartenenti agli ammassi globulari.

Infatti mentre le stelle degli ammassi globulari risultarono composte essenzialmente da idrogeno ed elio, le stelle degli ammassi aperti (e delle altre stelle appartenenti al disco galattico, come il sole) contenevano anche quantità più o meno apprezzabili di tutti gli altri elementi chimici (che gli astrofisici chiamano in modo improprio 'metalli'). Baade suddivise così le stelle in due popolazioni. Le stelle come il sole, contenenti anche metalli furono dette stelle di popolazione I, le stelle senza metalli come quelle degli ammassi globulari, stelle di popolazione II.

Oggi gli astronomi ritengono che le due popolazioni stellari siano il prodotto di diverse generazioni stellari. In altre parole le stelle di popolazione II, prive di elementi più pesanti si sarebbero formate per prime all'interno della galassia, quando ancora gli unici elementi a disposizione erano l'idrogeno e l'elio formatisi durante il Big Bang (nucleosintesi primordiale). Esse rappresentano dunque la prima generazione stellare. Quando poi le stelle più massicce di prima generazione hanno arricchito le nebulose galattiche di elementi più pesanti attraverso esplosioni di supernovae, le successive generazioni stellari hanno prodotto stelle  ricche di 'metalli', classificate come stelle di popolazione I. Esse costituiscono quindi stelle di seconda generazione o, in generale, stelle di generazioni successiva alla prima.

I diagramma HR di ammassi globulari sono quindi diversi dai diagrammi HR degli ammassi aperti, sia per la differenza di età che si esprime in una diversa posizione del punto di svolta (molto più bassa), sia per la diversa composizione chimica. Ricordiamo infatti che, per il teorema di Vogt-Russell, il tipo di evoluzione stellare dipende esclusivamente dalla massa e dalla composizione chimica. Gli astrofisici ritengono ad esempio che il cosiddetto ramo orizzontale che compare nei diagrammi HR degli ammassi globulari sia da mettere in relazione proprio alla loro diversa composizione chimica. Si tratta di una sequenza quasi orizzontale di stelle che congiunge la zona delle giganti rosse con la parte mediana della sequenza principale.

Gli astrofisici ritengono che essa sia prodotta dal fatto che le stelle, dopo essersi trasformate in giganti rosse, mutano rapidamente le loro caratteristiche di temperatura e luminosità, ritornando al centro della sequenza principale. Da qui si ritrasformano lentamente in giganti rosse, producendo il ramo orizzontale.

Nel braccio orizzontale si trovano le cefeidi del tipo RR Lyrae (e le W Virginis), a testimonianza del fatto che la trasformazione avviene attraverso condizioni di non equilibrio.

Un'altra caratteristica dei diagrammi HR degli ammassi globulari è l'assenza della lacuna di Hertzsprung. Le stelle poco massicce rimaste in sequenza principale si trasformano infatti in giganti rosse in modo talmente lento che diventa probabile coglierle in tutte le fasi intermedie del loro percorso ed esse si uniscono quindi alla zona delle giganti rosse con un tratto continuo. Le stelle di sequenza di popolazione II sono inoltre leggermente meno luminose (classe VI di luminosità = subnane) dei corrispondenti tipi spettrali di popolazione I (classe V di luminosità = nane).

3) Stelle di grande massa (8M < M < 120 M

Stelle di tipo spettrale O e B (fino a B3), comprendono meno dell'1%) delle stelle di sequenza principale. Quando l'idrogeno del nucleo si è trasformato in Elio e non viene più prodotta energia sufficiente per contrastare la forza gravitazionale, la stella collassa e comprime il suo nucleo di elio fino ad innescarne la fusione. Contemporaneamente un guscio esterno di Idrogeno raggiunge la temperatura di fusione, mentre gli strati più superficiali si espandono enormemente fino a trasformare la stella in una supergigante, con dimensioni che possono raggiungere 1000 volte quelle del sole.

Quando il nucleo di Elio si sarà trasformato in un nucleo di C/O ed il guscio esterno di idrogeno si sarà trasformato in Elio, la produzione di energia comincerà a diminuire, costringendo la stella a collassare nuovamente. Durante questa contrazione, le stelle di grande massa sono in grado di portare le temperature del loro nucleo a valori intorno ai 2 miliardi di gradi, sufficienti per innescare la fusione del Carbonio, con formazione di Neon e Magnesio . Contemporaneamente Il guscio esterno di Elio si riaccende per dare Carbonio e Ossigeno, mentre un terzo guscio si aggiungerà ai primi due dove l'idrogeno sarà in grado di formare elio.

Ogni qual volta l'energia si esaurisce il meccanismo si ripete e ciascun guscio fonde per dare elementi più pesanti, mentre un nuovo guscio si aggiunge esternamente.

Nello stadio successivo l'Ossigeno fonde producendo prevalentemente Silicio e Zolfo ed infine il Silicio genera Ferro e Nichel In questo modo all'interno dell'enorme e rarefatto inviluppo gassoso che caratterizza una supergigante, si produce una struttura annidata a cipolla, densa e compatta, formata da strati concentrici, caratterizzati da temperature e densità crescenti verso il centro, in cui si producono per fusione elementi sempre più pesanti.

Abbondanze cosmiche degli elementi e nucleosintesi

Fred Hoyle fu il primo ad intuire che che gli elementi chimici potessero formarsi nelle stelle durante la loro evoluzione. Insieme a William Fowler e ai coniugi Margaret e Geoffrey Burbidge (scherzosamente riuniti nella sigla HB₂F), mise a punto i primi modelli di nucleosintesi stellari (1957). Il loro pionieristico lavoro venne in seguito esteso e perfezionato con la collaborazione di R.W. Wagoner (1967).

I modelli teorici elaborati per prevedere i processi di nucleosintesi stellare (cioè quali elementi chimici, ed in che proporzioni, si formino durante l'evoluzione di una stella) sono in grado di giustificare in modo molto soddisfacente le percentuali cosmiche osservate (abbondanze relative) degli elementi chimici, con l'eccezione dell'Idrogeno e dell'Elio. L'origine di questi ultimi è da ritenersi cosmologica e le loro abbondanze ben si accordano, come vedremo, con quelle previste dai modelli elaborati per la nascita dell'universo (Big Bang e relativi processi di nucleosintesi primordiale).

Da questo punto di vista la composizione chimica dell'universo può essere considerata una testimonianza "archeologica" della sua storia evolutiva, un reperto fossile cruciale dove sono registrate le trasformazioni cui è stata sottoposta la materia dalla sua nascita ad oggi.

L'elemento di gran lunga più diffuso nell'universo è l'Idrogeno ( 73% in peso), seguito dall'Elio ( 25% in peso) e da tutti gli altri elementi chimici ( 2% in peso) con al primo posto l'Ossigeno seguito da C, N, Ne, S, Si, Fe.

Ogni 100.000 atomi di Idrogeno ve ne sono 8.500 di Elio, 65 di Ossigeno, 35 di Carbonio, 20 di Azoto.

In generale l'abbondanza relativa di un elemento chimico nell'universo diminuisce all'aumentare del suo numero atomico Z. Troviamo però alcune interessanti regolarità: gli elementi con Z dispari sono meno frequenti dei loro vicini con Z pari e si evidenziano inoltre picchi di frequenza in corrispondenza degli elementi con numero di massa A multiplo intero di 4 (massa dell'Elio) come C-12, O-16, Ne-20, Mg-24, Si-28, S-32, Ar-36, Ca-40, Ti-48, Cr-52, Fe-56, Ni-60.

Tali regolarità si spiegano facilmente ricordando che l'Elio (Z = 2 e A = 4) rappresenta il mattone fondamentale con il quale vengono costruiti per successiva fusione gran parte degli elementi più pesanti.

La produzione di energia in queste fusioni è però via via inferiore, poiché sempre minore risulta il difetto di massa. Il limite di questo processo risulta essere lo stadio del ferro, poiché la fusione del ferro per formare nuclei più massicci richiede energia (reazione endoergonica) invece di produrla.

Così invece di contrastare il collasso gravitazionale la fusione del ferro lo accelera. Ne segue una fase di implosione delle regioni centrali della stella.

Il nucleo centrale di Ferro crolla su se stesso con una velocità che si calcola essere circa un quarto di quella della luce. L'energia gravitazionale in tal modo liberata produce una immensa onda d'urto che spazza via le regioni più esterne, in una esplosione di elevatissima potenza detta supernova (di tipo II). Gli strati più esterni della stella, investiti da un'enorme quantità di energia, la utilizzano per produrre elementi di peso atomico superiore tramite processi-r, di cattura rapida di neutroni. E' così che le supernovae arricchiscono l'universo di tutti gli elementi chimici, anche quelli più pesanti, formando nuove nebulose, dalla contrazione delle quali nascono successive generazioni stellari.

Vengono definiti processi-r (da rapid = rapido) le reazioni di assorbimento neutronico da parte di un nucleo, in presenza di una elevata densità di neutroni. In queste condizioni il neutrone catturato non ha il tempo di decadere (decadimento b) prima che un nuovo neutrone venga assorbito ed in tal modo il nucleo può rapidamente aumentare il suo numero di massa.

Una supernova è in grado di produrre luce quanto una piccola galassia, presenta infatti in media una magnitudine assoluta pari a M = -18. La prima supernova ad essere avvistata e di cui abbiamo notizia dalle cronache cinesi e giapponesi, fu la supernova del 1054 d.C. nella costellazione del Toro, che rimase visibile in pieno giorno per alcune settimane.

In tempi più recenti sono state avvistate nella nostra galassia soltanto altre due supernovae. Quella studiata da Tycho Brahe nel 1572 e quella di Keplero del 1604.

Ormai sono quasi quattro secoli che non esplode più una supernova nella nostra galassia e gli astronomi sono costretti a studiare le supernovae che esplodono in galassie esterne. Moltissime informazioni sono state ottenute dalla supernova esplosa nel 1987 nella grande Nube di Magellano, una piccola galassia, satellite della nostra. L'esplosione di una supernova produce una enorme nube di gas e polveri in espansione. Particolarmente studiata la nebulosa del Granchio (Crab Nebula), prodotta dalla supernova del 1054 ed ancor oggi perfettamente visibile.

La parte centrale della stella, che ha subito il collasso, può evolvere secondo tre modelli diversi in funzione della massa residua, andando a formare diverse classi di oggetti collassati. Se la massa che rimane dopo l'esplosione è inferiore 1,44 M (M_Ch = limite di Chandrasekhar) si forma una nana bianca, se è compresa tra 1,44 M e circa 3 M (M_OV = limite di Oppenheimer-Volkov) si forma una stella a neutroni, se supera le 3 M si forma un buco nero

Evoluzione stelle doppie: binarie cataclismiche (novae e supernovae Ia)

Quando in un sistema di stelle doppie le due stelle possiedono masse diverse e sono sufficientemente vicine (doppie strette) da riuscire, in opportune condizioni, a rubarsi reciprocamente materia, si producono fenomeni particolari di evoluzione stellare. La stella di massa maggiore, indicata come primaria, subisce infatti un'evoluzione più rapida e diventa una gigante rossa quando la stella meno massiccia, indicata come secondaria, è ancora in sequenza principale.

A questo punto, se le stelle sono sufficientemente vicine, parte dell'inviluppo gassoso della gigante rossa cade sulla stella secondaria, accelerandone l'evoluzione.

Col procedere dell'evoluzione la stella primaria si trasformerà in una nana bianca mentre la secondaria diverrà a sua volta una gigante rossa. Successivamente il flusso di materia è destinato ad invertirsi e parte dell'inviluppo gassoso della secondaria cadrà sulla nana bianca (primaria). La materia entrando in orbita intorno alla nana bianca forma un anello di accrescimento. Nel punto in cui il flusso di materia urta l'anello di accrezione si produce un forte aumento di temperatura che si manifesta tramite una macchia luminosa (macchia calda). Quando la materia che si accumula sulla superficie della nana bianca raggiunge la temperatura di fusione essa esplode come un'atomica. L'esplosione è così violenta che la  luminosità della stella aumenta fino a 150.000 volte in poche ore.

I primi fenomeni di questo tipo furono inizialmente interpretati come l'accensione di una nuova stella in cielo. La prima nova fu osservata, secondo quanto narra Plinio, da Ipparco nel 143 a.C. Fino ad oggi ne sono state osservate qualche centinaio, non tutte ugualmente splendenti.

Spesso il fenomeno della nova non giunge a distruggere il sistema binario, per cui la stella secondaria può continuare a perdere materia a favore della primaria fino ad una nuova esplosione che in genere si manifesta ogni 10 - 20 anni (novae ricorrenti). A differenza delle novae non ricorrenti che manifestano magnitudini assolute molto diverse, le nove ricorrenti presentano tutte la stessa magnitudine assoluta (M = -7,5) e rappresentano pertanto dei buoni indicatori di distanza.

In alcuni casi invece il fenomeno risulta particolarmente violento e l'aumento di luminosità (M = - 20) diventa addirittura superiore a quello delle supernovae di II tipo (M = - 18). Gli astronomi indicano queste esplosioni come supernovae di tipo Ia e ritengono che in tal caso il sistema stellare ne risulti completamente distrutto. Si ritiene che ciò avvenga quando la nana bianca si trova al limite di Chandrasekhar. L'ulteriore acquisto di materia avvia un collasso gravitazionale che innesca una reazione di fusione esplosiva nelle regioni centrali della stella.

Tipicamente la luminosità di una supernova di tipo Ia raggiunge il massimo in circa tre settimane per poi diminuire progressivamente nell'arco di alcuni mesi. Presentano una luminosità massima che varia leggermente da caso a caso, ma che è ben correlata con la durata dell'esplosione (periodo di aumento della luminosità). Le esplosioni più lunghe sono caratterizzate da una maggiore luminosità. Misurando la durata del periodo esplosivo è quindi possibile effettuare le opportune correzioni e calcolare la luminosità intrinseca con un errore che attualmente si stima essere intorno al 10%. Ciò fa delle supernovae di tipo Ia le candele campione meglio calibrate ed attualmente più utilizzate. Le supernovae di tipo Ia esplodono in una galassia mediamente ogni 300 anni.

Le supernove di tipo Ib non presentano nei loro spettri le righe dell'Idrogeno. Si ritiene che le supernove di tipo Ib siano prodotte da esplosioni analoghe alle supernove di tipo II, in cui l'inviluppo gassoso superficiale di Idrogeno sia stato in qualche modo asportato.