La Cosmologia Quantistica

La Cosmologia Quantistica

Le leggi fisiche che governano l'universo prescrivono come una condizione iniziale si evolve con il tempo. Nella fisica classica, se la condizione iniziale di un sistema era specificata esattamente, allora la successiva evoluzione sarebbe stata completamente prevedibile. Secondo la fisica quantistica, specificare la condizione iniziale di un sistema (se si può!) permette di calcolare la probabilità che esso si trovi in qualunque altro stato in un momento successivo. La Cosmologia tenta di descrivere il comportamento e la storia di un intero universo basandosi su questi principi e su queste leggi, e nell'applicarle ci si imbatta quasi subito in un ovvio problema. A quale condizione iniziale si dovrebbero applicare le leggi della MQ ?

In pratica, i cosmologi tendono a induttivamente sfruttando le caratteristiche osservate nell'universo attuale per capire come era nei suoi primi attimi. E ad un certo punto, con questo metodo induttivo, si arriva ancor alla stessa tragica domanda: com'era l'inizio?

L'inflazione è ora accettata come soluzione di parecchi problemi cosmologici. Affinché si attui l'inflazione, l'universo si deve essere formato contenendo della materia in uno stato altamente eccitato. La teoria inflazionaria non tratta la causa per la quale questa materia si poteva trovare in una tale condizione, e per rispondere a questo importante quesito, c'è bisogno di una teoria pre-inflazionaria. Ci sono due teorie che si contendono la palma di risolutrici di questo dilemma.

La prima, proposta da Andrei Linde della Stanford University, è chiamata 'inflazione caotica'. Secondo questa scuola di pensiero, l'universo ha inizio in una situazione completamente casuale; secondo criteri probabilistici mutuati vagamente dalla Meccanica Quantistica, in alcune regioni della singolarità primordiale si poteva trovare della materia dotata di una maggiore energia: in quelle zone poteva verificarsi l'inflazione che avrebbe creato l'universo oggi osservabile.

Il secondo contendente per la teoria delle condizioni iniziali è la 'cosmologia quantistica', l'applicazione dei nuovi postulati filosofici e delle nuove leggi fisiche quantistiche all'intero universo. A una prima impressione questa applicazione può sembrare assurda, dato che normalmente sistemi di grandi dimensioni, come l'universo ovviamente è, obbediscono alle leggi della fisica classica e non a quelle della fisica quantistica. La Teoria della Relatività Generale di Einsten era una teoria di fondamenti classici che riusciva a spiegare lo sviluppo dell'universo dalle prime frazioni di secondo a oggi; tuttavia è ormai riconosciuto che le leggi della Relatività einsteniana spesso non possono convivere pacificamente con i principi della fisica quantistica e, quindi, non può essere una spiegazione sufficientemente adeguate per i fenomeni che avvengono su scale ridottissime o in tempi brevissimi. Per descrivere questi fenomeni si è formulata una teoria gravitazionale quantistica.

Nella fisica non gravitazionale, l'approccio alla teoria quantistica che si è dimostrato vincente coinvolge degli oggetti matematici che sono conosciuti come 'path integrals' (PI), che furono introdotti per la prima volta dal vincitore del Premio Nobel Richard Feynman, della CalTech. Secondo il metodo dei PI (integrali di percorso), la probabilità che un sistema in uno stato iniziale A si evolva in uno stato finale B è data sommando assieme un contributo di tutte le possibili storie evolutive del sistema che inizia in A e termina in B; per questo motivo un PA è spesso conosciuto come 'somma di storie'. Per sistemi di larga scale, i contributi di simili storie evolutive, nella somma si annullano a vicenda, lasciando solamente una storia evolutive principale; questa è l'evoluzione che viene predetta dalla fisica classica.

Per ragioni matematiche, i PI sono formulati in un sistema con quattro dimensioni spaziali, a differenza di tre dimensioni spaziali e una temporale.

C'è un'ulteriore complicata procedura matematica, conosciuta come 'continuazione analitica', che può essere usata per convertire i risultati ottenuti in funzione di quattro dimensioni spaziali, in risultati espressi in funzione di tre dimensioni spaziali e una temporale. La dimensione spaziale che viene convertita è a volte conosciuta come 'tempo immaginario', dato che coinvolge l'utilizzo dei cosiddetti numeri immaginari , puri oggetti matematici che, comunque, non sono così rari come si potrebbe immaginare nel mondo della fisica.

Il successo dei PI nella descrizione dei sistemi non gravitazionale ha ovviamente portato al tentativo di descrivere la gravità usando i PI.

La Gravità è una forza differente da le altre forze fondamentali, per descrive classicamente le quali si devono introdurre dei campi (per esempio il campo elettrico o il campo magnetico) che si propagano nello spaziotempo. La moderna descrizione della forza di gravità è data dalla Relatività Generale, che afferma che la forza di gravità è correlata alla curvatura dello stesso spaziotempo, alla sua geometria. Diversamente, per la fisica non gravitazionale, lo spaziotempo non è semplicemente una arena inerte in cui si svolgono i processi fisici, ma è esso stesso un campo dinamico. Quindi una somma delle storie evolutive del campo gravitazionale, per la gravità quantistica, è esattamente una somma descrittiva delle possibili geometrie dello spaziotempo.

Il campo gravitazionale di un momento ben definito può essere descritto da un sistema di tre dimensioni spaziali in quel determinato tempo, quindi la storia evolutiva del campo gravitazionale è descritta dallo spaziotempo a quattro dimensioni, che le tre dimensioni spaziali individuano nella dimensione temporale. Quindi il PI è una somma di tutte quattro le grandezze geocentriche che si intersecano tra gli istanti iniziali e finali a tre grandezze; in altre parole, è una somma, che implica sempre quattro dimensioni, fatta tra due limiti che rappresentano gli istanti tridimensionali dell'inizio e della fine.

Ritorniamo ora più propriamente alla problematica cosmologica.

In qualunque momento, l'universo può essere descritto dalla geometria in tre dimensioni spaziali come qualunque altra realtà materiale; appurato ciò, in via di principio, possiamo usare i PI per calcolare la probabilità di un evoluzione del cosmo verso qualunque altro stato in un tempo futuro. Comunque, per calcolarne l'evoluzione dall' 'inizio' ci manca ancora la conoscenza dello stato iniziale.

La Cosmologia Quantistica è una possibile soluzione a questo problema. Nel 1983, Stephen Hawking e James Hartle svilupparono una teoria che è diventata nota come 'No Boundary Proposal'. La proposta Hawking-Hartle è semplicemente di escludere il limite iniziale a tre determinate dimensioni spaziali; di considerare semplicemente un sistema a tetradimensionale che si sviluppa nelle tre dimensioni spaziali e in quella temporale. In questo senso il PI dà la probabilità che un universo con determiniate caratteristiche tridimensionali si possa sviluppare 'a nihilo'.

Dal punto di vista pratico, calcolare le probabilità della cosmologia quantistica utilizzando un rigoroso PI è incredibilmente difficile, e è assolutamente necessario effettuare delle approssimazioni. Questa è conosciuta come l'approssimazione semiclassica, perché i valori a cui porta si trovano a metà strada tra la ortodossa fisica classica e la pura quantistica. Secondo l'approssimazione semiclassica ipotizziamo che la conformazione tetradimensionale sviluppantesi nel PI sarà di importanza marginale nella conformazione della stessa storia evolutiva, al punto che possa essere trascurabile. Un PI accettabilmente approssimato può quindi essere calcolato considerando degli oggetti geometrici che diano contributi più consistenti: questi oggetti prendono il nome di 'instantons'. Codesti 'instantons' non esistono per ogni scelta del margine tridimensionale, comunque le conformazioni geometriche che ammettono l'esistenza degli 'instantons' sono molto più vicine alla realtà di quelle che non la ammettono. Allora l'attenzione sarà soprattutto concentrata su geometrie vicine alle prime.

Quindi un 'instanton' ha quattro dimensioni spaziali e un margine che si riduce alle tre dimensioni spaziali delle quali vogliamo calcolare la probabilità d'essere. Tipici 'instantons' sono assimilabili a superfici di sfere con i limiti tridimensionali che tagliano le sfere a metà; questi modelli possono essere quindi utilizzati per calcolare il processo quantistico di creazione dell'universo. Si noti che il concetto di tempo non viene necessariamente esplicato e sviluppato in questo processo; la creazione dell'universo non è qualcosa che avviene un una enorme e preesistente arena spaziotemporale, l' instanton descrive l'apparizione spontanea di un universo da un nulla letteralmente assoluto. Una volta che l'universo esisterà, allora si potrà approssimare secondo la Relatività Generale in modo che appaia il tempo.

Gli studiosi hanno scoperto diversi tipi di 'instantons' che soddisfino le condizioni iniziali di un universo realistico. Il primo tentativo di trovare un 'instanton' che descrivesse la creazione di un universo all'interno del contesto del 'no boundary proposal' fu compiuto da S. Hawking e Ian Moss. Il loro 'instanton' descrive la creazione di un universo in eterna inflazione, all'interno di tre dimensione spaziotemporali chiuse.

L'instanton di Coleman-De Luccia è stato scoperto nel 1987.

L'idea dietro questo modello è che la materia, nella singolarità primordiale, era in uno stato conosciuto come 'false vacuum'. Il falso vacuum classicamente stabile che nella MQ può essere considerato instabile. La materia in questa condizione, infatti, può passare secondo l'effetto tunnel a un differente stato di stabilità energetica. Il tunneling quantistico della materia primordiale è stato così descritto: il falso vacuum decadeva in modo che differenti aggregati di materia passavano improvvisamente a valori superiori di energia. Sorprendentemente l'interno di ogni aggregato diventa quindi un universo aperto infinito nel quale può svilupparsi un'inflazione. Questa spiegazione sembra in certi punti debole, dato che non si hanno notizie certe sul modo in cui si la materia possa essersi trovato in uno stato simile nel tempo pre-inflazionario.

Recentemente Hawking-Turok hanno proposto una soluzione a questo problema. Essi costruirono una classe di 'instantons' che si può sviluppare in universi aperti in un modo simile a quelli di Coleman e De Luccia.

Comunque, essi non richiedono l'esistenza di un falso vacuum o di altre estremamente specifiche di una materia primordiale. Il prezzo che paga il loro 'instanton' è che ci devono essere delle singolarità: posti dove la curvatura diventa infinita. Dal momento che le singolarità sono normalmente giudicate come luoghi dove le teorie crollano e devono essere sostituite da teorie più funzionali, questo è il punto più controverso della loro teoria.

La questione che ovviamente scaturisce riguarda quale sia, di questi, l'instanton che correttamente descrive la nascita del nostro universo. Il modo in cui uno può tentare di distinguere tra differenti teorie di cosmologia quantistica è considerando le fluttuazioni quantistiche degli stessi 'instantons'. Il Principio di Indeterminazione di Heisenberg della MQ implica che le fluttuazioni sono presenti in ogni sistema, quindi in una visione quantistica d'insieme un 'instanton' semplicemente una probabilità, una possibilità.