Il sistema solare: il sole

Il sole è una dei miliardi di stelle che popolano la nostra galassia. Non possiede una posizione privilegiata all'interno della galassia ed anche le sue caratteristiche sono comuni a molte altre stelle.

Alcuni dati sul sole

La distanza media dalla terra, misurabile in base al tempo impiegato da un'onda radio per raggiungere la superficie solare, essere riflessa e ritornare, è di circa 150 milioni di chilometri .

Conoscendo la distanza sole-terra e l'angolo sotto il quale viene osservato il diametro solare è possibile, con un semplice calcolo trigonometrico, calcolare il diametro reale del sole, che risulta essere pari a circa 1,4 milioni di km (1,392^.10⁶ km).

Applicando la terza legge di Keplero al sistema sole-terra è possibile infine calcolare la sua massa, pari a 2^.10³³ g (1,9891^.10³³ g). Avendo poi calcolato il diametro possiamo facilmente ottenere il valore della sua superficie (approssimando la sua forma ad una sfera) e del suo volume. Conoscendo infine massa e volume è possibile ottenere la sua densità media che risulta pari a 1,41 g/cm³.

Un cm² di superficie terrestre al di sopra dell'atmosfera riceve dal sole ogni minuto circa 2 calorie, pari a circa 1,4^.10⁶ erg/cm² s (1,368 ^.10⁶ erg/cm² s). Tale valore rappresenta la cosiddetta costante solare. Essa viene espressa comunemente in langley ( 1 langley = 1 cal/cm² min).

Poiché il sole emette energia in tutte le direzioni, la stessa quantità di energia investirà tutti i cm² di una ideale superficie sferica avente per centro il sole e per raggio la distanza sole-terra. Per ottenere dunque l'energia totale emessa dal sole per unità di tempo (potenza totale), sarà sufficiente moltiplicare la costante solare (potenza unitaria) per la superficie di tale sfera ideale.

Il valore così ottenuto, espresso in erg/s, è pari a 4^.10³³ (3,847^.10³³ erg/s).

Sapendo che il sole produce energia tramite fusione nucleare, cioè trasformando direttamente massa in energia secondo la relazione E = mc², possiamo calcolare che il sole trasforma in energia circa 4,5 milioni di tonnellate di materia al secondo.

E' possibile poi calcolare l'energia emessa da ciascun cm² di superficie solare dividendo il valore della potenza solare totale (4^.10³³ erg/s) per la sua superficie. Il valore così ottenuto, introdotto nella relazione di Stefan-Boltzmann (E = T⁴), ci permette di risalire alla temperatura superficiale del sole (temperatura efficace) , che risulta essere di 5780 K .

Lo stesso risultato può essere ottenuto misurando la lunghezza d'onda di massima emissione di energia nello spettro solare. Poiché tale lunghezza d'onda risulta essere, come era logico attendersi, nella regione del giallo (il sole è una stella gialla), si risale facilmente alla temperatura di emissione utilizzando la legge di Wien ( max T = cost). I valori ottenuti con i due metodi naturalmente coincidono.

Dall'analisi spettroscopica (righe di Fraunhofer) il sole risulta composto essenzialmente di idrogeno, seguito dall'elio e da piccole percentuali di tutti gli altri elementi chimici.

Struttura del sole

Il sole emette la sua energia radiante da uno strato superficiale detto fotosfera, la quale si comporta come un corpo nero alla temperatura di 5780 K. La fotosfera non è omogenea. Essa appare costituita da miriadi di grani brillanti sparsi su di un fondo più scuro. Tale strutture granulose, dette grani, hanno un diametro di circa 1000 km. Ciascun grano compare, brilla e scompare nel giro di pochi minuti, producendo complessivamente un effetto brulicante. I grani costituiscono la sommità di enormi colonne di plasma caldo ascendente, che si formano grazie a movimenti di convezione interni al sole. L'entità del loro blu-shift ci permette di calcolare una velocità di risalita di circa 1 km/s.

La mancanza di alcuni grani in certi settori della fotosfera può produrre aree tondeggianti più scure dette pori. I pori hanno una vita media di circa un'ora e poi generalmente vengono nuovamente sostituiti dalle granulazioni luminose. In alcuni casi vengono ad essere perturbate zone molto più estese della fotosfera, con formazione di vaste macchie scure dalla struttura complessa, dette macchie solari. Le macchie sono in genere accompagnate da aree limitrofe che presentano una maggiore intensità luminosa rispetto alla circostante fotosfera, dette facole

Il colore più scuro delle macchie è dovuto al fatto che esse presentano una temperatura di circa 2000° inferiore rispetto alle zone circostanti della fotosfera. Sono formate da una zona centrale più scura e fredda, detta ombra e da una zona periferica meno scura, detta penombra, che mostra una tipica struttura raggiata, composta da numerosi filamenti chiari e scuri, che si formano e si dissolvono in continuazione. La vita media di una macchia solare va da pochi giorni a pochi mesi, ma le macchie vengono sostituite in continuazione andando a costituire un ciclo caratteristico, che sembra dipendere dall'evoluzione del campo magnetico solare.

Le macchie solari sono infatti sede di forti campi magnetici, qualche migliaio di volte più intensi del campo magnetico generale del sole. Ma mentre il campo magnetico generale del sole è poloidale (come quello della terra) con le linee di forza che corrono parallelamente alla superficie solare, il campo magnetico associato alle macchie è costituito da linee di forza perpendicolari alla superficie solare.         

Effetto Zeeman

Gli astrofisici sono in grado di verificare l'intensità dei campi magnetici e la direzione delle linee di forza ad essi associati tramite l'effetto Zeeman. E' infatti noto che la radiazione sottoposta ad un campo magnetico esterno produce righe spettrali sdoppiate (effetto Zeeman). L'entità dello sdoppiamento (Dl) è proporzionale all'intensità del campo magnetico applicato. Inoltre se le linee di forza del campo magnetico risultano perpendicolari alla direzione della radiazione (come avviene al di fuori delle macchie solari) la riga spettrale produce altre due righe laterali, per un totale di tre righe, mentre se le linee di forza risultano parallele alla direzione della radiazione (come avviene all'interno delle macchie solari)  la riga spettrale semplicemente si sdoppia in due laterali.

Il ciclo delle macchie solari inizia quando le macchie cominciano a comparire simmetricamente e contemporaneamente alle medie latitudini (40° - 45 ° Nord e Sud) nei due emisferi. Compaiono solitamente in coppie disposte lungo la direzione E-W. La macchia che precede, nel senso di rotazione del sole è detta macchia P (preceeding), quella che segue è detta macchia F (following). La macchia P ha sempre la stessa polarità magnetica dell'emisfero al quale appartiene, mentre la macchia F ha sempre polarità opposta. Le macchie si spostano quindi lentamente verso l'equatore solare, raggiungendolo dopo circa 11 anni. La produzione di macchie raggiunge un massimo a circa metà ciclo, dopo 5 - 6 anni, e va esaurendosi mentre viene raggiunto l'equatore. Mentre le macchie che raggiungono l'equatore dopo 11 anni provenendo dai due emisferi, scompaiono, nuove macchie si producono alla latitudine di partenza (30° - 40° N e S). Il ciclo ricomincia però con polarità inversa. Infatti il campo magnetico generale del sole si capovolge ogni 11 anni e con esso la polarità delle macchie P ed F. Tenendo quindi conto di tale inversione di polarità, il ciclo delle macchie solari inizia nuovamente con le stesse caratteristiche ogni 22 anni circa.

Le macchie naturalmente oltre a migrare verso l'equatore, accompagnano il movimento di rotazione del sole. Ma la loro velocità di rotazione è maggiore alle basse latitudini. Ciò conferma il fatto che il sole non ruota intorno al proprio asse come un corpo solido. Si calcola infatti che le zone equatoriali compiano una rotazione completa in 25 giorni, mentre le zone polari impiegano circa 30 giorni.

Non esiste ancora un modello organico in grado di dar ragione della dinamica delle macchie solari. Si ritiene comunque che gli intensi campi magnetici ad esse associati si formino a causa del deformarsi del campo magnetico poloidale. Secondo tale ipotesi le linee di forza del campo magnetico, immerse nel plasma solare, verrebbero deformate dal moto differenziale di quest'ultimo, più veloce all'equatore che ai poli, con formazione di un campo magnetico toroidale in cui le linee di forza sarebbero costrette ad avvolgersi più volte parallelamente all'equatore. L'addensarsi delle linee di forza intensificherebbe il campo magnetico nelle regioni adiacenti all'equatore solare. Nei punti di maggior intensità del campo magnetico le linee di forza sarebbero infine costrette ad estroflettersi verso la superficie della fotosfera. Nei punti in cui le linee attraversano la fotosfera, in entrata ed in uscita, si creerebbero le macchie solari, più fredde a causa della difficoltà di risalita in tali zone del plasma caldo dagli strati solari più profondi.

Oltre alle macchie solari la fotosfera presenta anche altri tipi di perturbazioni. Tra queste ricordiamo le cosiddette protuberanze, enormi eruzioni di materiale incandescente che si innalzano in poche ore per centinaia di migliaia di chilometri al di sopra della fotosfera. Le protuberanze, proiettate sulla superficie del sole, appaiono come filamenti scuri. Alcune di queste invece di dissolversi verticalmente formano immensi archi che ricadono sulla fotosfera (protuberanze a ponte). Spesso nelle zone della fotosfera perturbate dalla presenza di macchie e protuberanze, si producono improvvise vampate di luce, dette brillamenti o flares, che in pochi minuti si estendono su superfici enormi della fotosfera.

I brillamenti emettono grandi quantità di radiazioni altamente energetiche che, causando tempeste magnetiche sulla terra, favoriscono le aurore polari. Si ritiene che si formino a causa di brusche interruzioni delle linee di forza del campo magnetico solare, causate dalla torsione e tensione cui sono sottoposte a causa della rotazione differenziale del sole, in particolare in corrispondenza delle macchie.

Al di sopra della fotosfera vi è l'atmosfera solare. La radiazione emessa dalla fotosfera viene filtrata dall'atmosfera solare, la quale è dunque responsabile della formazione dello spettro di assorbimento solare. L'atmosfera viene divisa in due strati : la cromosfera e la corona solare.

La cromosfera è uno strato sottile, spesso qualche migliaio di chilometri, a diretto contatto con la fotosfera. La cromosfera diventa visibile solo durante le eclissi di sole o attraverso opportune tecniche. In queste occasioni essa appare come un sottile anello rosa carico che borda il sole. A forte ingrandimento la cromosfera rivela una struttura filiforme in continua agitazione. Si tratta di lingue di idrogeno incandescente (spicole) mosse dai forti squilibri termici e da potenti campi magnetici. Il colore della cromosfera è dato essenzialmente dalla cosiddetta riga H_ dell'idrogeno (la prima riga, rossa, della serie di Balmer).

Al di sopra della cromosfera inizia la corona solare, anch'essa visibile solo durante le eclissi di sole. La corona solare è un'aureola, sfumata in enormi pennacchi, che si spinge fino ad 8 milioni di chilometri dalla superficie solare. La corona è costituita da gas ionizzati sempre più rarefatti. Nella sua parte più esterna le particelle di cui è costituita sono in grado di vincere l'attrazione gravitazionale del sole e di disperdersi nello spazio sotto forma di vento solare.

Sorprendentemente la corona solare presenta temperature cinetiche (calcolate sulla base dell'energia cinetica media posseduta dalle particelle) dell'ordine del milione di gradi. La presenza nello spettro del gas coronale delle righe del CaXV (Ca¹⁴⁺) e del FeXIV (Fe¹³⁺) confermano tali temperature. Il risultato è paradossale in quanto sembra in contraddizione con il secondo principio della termodinamica, secondo il quale il calore non può fluire spontaneamente da un corpo più freddo (la fotosfera) ad uno più caldo (la corona).

Sembra comunque che la temperatura della corona non abbia nulla a che vedere con la temperatura della superficie solare e le cause di tale fenomeno non sono state ancora definitivamente chiarite.

Tra le ipotesi che attualmente godono di maggior credito: a) propagazione nell'atmosfera di energia sotto forma di onde d'urto prodotte dai moti convettivi del plasma solare; b) correnti elettriche veicolate nell'atmosfera solare dalle linee di forza del campo magnetico.

Origine dell'energia solare

Se l'energia solare provenisse da normali reazioni chimiche di combustione, il sole si sarebbe esaurito nell'arco di un migliaio di anni.

Verso la fine dell'Ottocento i fisici Helmholtz e Kelvin concepirono un meccanismo basato sulla trasformazione di energia meccanica in calore. Essi ammisero che gli strati più esterni del sole, cadendo verso il centro per effetto della gravità, producessero calore per trasformazione di energia potenziale in energia cinetica. Successive verifiche teoriche di tale modello misero d'altra parte in luce che anche in tal modo il sole potrebbe sopravvivere non più di una decina di milioni di anni. Troppo poco se pensiamo che esistono rocce terrestri ben più antiche. La via giusta fu imboccata nel 1927 da Atkinson e Houtermans, che ipotizzarono la presenza all'interno del sole di reazioni termonucleari. Se infatti i nuclei di un elemento più leggero possiedono un'energia cinetica (e quindi una temperatura) sufficientemente elevata da vincere la repulsione elettrostatica causata dai protoni, possono avvicinarsi a distanze inferiori ai 10^-13 cm, in modo da permettere all'interazione forte di tenerli uniti attraverso un processo detto di fusione nucleare.

Si possono in tal modo formare nuclei di elementi più pesanti. Si verifica però che la somma delle masse dei nuclei che si fondono risulta lievemente superiore alla massa del nucleo dell'elemento che si forma per fusione. Tale difetto di massa si trasforma integralmente in energia secondo la nota relazione einsteniana E = mc².

Il difetto di massa risulta percentualmente inferiore per gli elementi di peso atomico più elevato finché non si arriva alla formazione di nuclei di ferro.

Per tutti gli elementi più pesanti del ferro accade il contrario. Il nucleo dell'elemento che si forma risulta cioè più massiccio della somma dei nuclei che si fondono. Il che significa che la nucleosintesi degli elementi più pesanti del ferro è una reazione endoergonica che richiede cioè energia da trasformare in massa (questo è il motivo per cui il processo contrario di rottura del nucleo dell'uranio in nuclei più leggeri, processo detto di fissione nucleare, risulta essere esoergonico).

Tempo di sopravvivenza del sole

1) In caso di combustione

Supponendo che il sole sia formato da Carbonio ed Ossigeno nelle proporzioni necessarie a dare una reazione di combustione, secondo la reazione

C + O₂ CO₂ + 393,51 kj/mol (3,9351 10¹² erg/mol)

12g 32g 44g

L'energia liberata per grammo di reagenti sarà

3,9 10¹² erg/mol : 44 g/mol 9 10¹⁰ erg/g

Se l'intera massa del sole (M = 2 10³³ g) bruciasse si otterrebbe pertanto un'energia pari a

9 10¹⁰ erg/g ^. 2 10³³ g = 1,8 10⁴⁴ erg

Poiché il sole emette energia al ritmo di L = 4 10³³ erg/s = 1,2 10⁴¹ erg/anno, sarebbe in grado di sopravvivere per un tempo pari a

1,8 10⁴⁴ erg : 1,2 10⁴¹ erg/anno = 1.500 anni

2) In caso di contrazione gravitazionale

Il sole possiede un'energia gravitazionale pari a

se il sole collassasse tale energia si trasformerebbe completamente in energia cinetica e quindi irradiata in un tempo

2,3 10⁴⁸ erg : 1,2 10⁴¹ erg/anno 19 milioni di anni

valore trovato da Kelvin un secolo fa

3) In caso di fusione nucleare

Una mole di Idrogeno atomico pesa 1,00794 g , 4 moli pesano quindi 4,03176 g

Una mole di Elio pesa 4,00260 g, con un difetto di massa rispetto all'idrogeno da cui si è formato pari a 0,02916 g

La diminuzione percentuale è pari a

Poiché la fusione avviene solo nel nucleo del sole e nell'ipotesi che esso contenga circa un 10% dell'intera massa solare, pari a 2 10³² g e che questa sia costituita per il 75% in peso di Idrogeno, il combustibile a disposizione per il processo di fusione sarà 2 10^{32 .} 0,75 = 1,5 10³² g. Durante la fusione vi sarà un difetto di massa totale pari a

1,5 10³² g ^. 0,007 10³⁰ g

Tale massa produrrà un'energia pari a

mc² = 10^30. 9 10²⁰ 10⁵¹ erg

Tale energia verrà dissipata in un tempo pari a

10⁵¹ erg : 1,2 10⁴¹ erg/anno 10 miliardi di anni

Naturalmente affinché all'interno del sole, come del resto all'interno di qualsiasi stella, si inneschino le reazioni di fusione è necessario che si producano temperature estremamente elevate, dell'ordine dei milioni di gradi. Tali temperature vengono raggiunte attraverso il meccanismo ipotizzato da Helmholtz e Kelvin. All'epoca in cui il sole era una enorme nube di idrogeno, la contrazione gravitazionale del gas ha dunque sviluppato energia termica sufficiente a portare la temperature delle sue zone centrali ai livelli richiesti dalle reazioni di fusione termonucleare.

In realtà una temperatura di qualche decina di milioni di gradi non sarebbe sufficiente a vincere la repulsione coulombiana tra due protoni, fino a portarli a 10^-13 cm l'uno dall'altro. Infatti l'energia cinetica media di una particella è , mentre l'energia potenziale legata alla repulsione coulombiana tra due particelle aventi carica elettrica unitaria è pari a eguagliando i due secondi membri ed esplicitando la distanza r, otteniamo, per una temperatura all'interno del sole di 15 milioni di kelvin

Ma in tali condizioni di temperatura le particelle evidenziano uno spiccato carattere ondulatorio. La meccanica quantistica assegna infatti ad una particella in moto una dimensione caratteristica, nota come lunghezza d'onda di De Broglie, che dipende dalla quantità di moto della particella secondo la relazione . Possiamo stimare la velocità della particella dalla relazione , ottenendo , che sostituita nella relazione di De Broglie, ci fornisce (sostituendo ad m la massa del protone)

Le dimensioni quantistiche delle particelle sono dunque dello stesso ordine di grandezza della distanza tra le particelle. Ne consegue che la probabilità di interagire superando la barriera coulombiana (effetto tunnel) è sufficientemente elevata da rendere efficace la reazione.

Le due reazioni fondamentali di fusione che si ritiene alimentino il sole, come la maggior parte delle stelle, sono il ciclo protone-protone (o ciclo di Critchfield) ed il ciclo Carbonio-Azoto (o ciclo di Bethe

Il ciclo protone-protone prevede la fusione di due protoni con formazione di un nucleo di deuterio, un positrone ed un neutrino (uno dei due protoni si trasforma in un neutrone con un decadimento beta inverso). Il deuterio si fonde in seguito con un altro protone formando un nucleo di Elio leggero con emissione di energia sotto forma di un fotone gamma. Infine due nuclei di Elio leggero si possono fondere per dare un nucleo di Elio e due protoni.

Il ciclo CN prevede invece che il Carbonio funga da catalizzatore alla fusione dell'idrogeno in Elio. Fondendosi successivamente con quattro protoni e subendo due decadimenti beta inversi il carbonio si trasforma in un isotopo instabile dell'Azoto, quindi in un isotopo instabile dell'Ossigeno e poi nuovamente in Carbonio attraverso l'emissione di un nucleo di Elio.

L'unica possibilità che abbiamo di controllare la validità di questi e altri modelli di reazioni termonucleari è di misurare il flusso di neutrini proveniente dal sole. Il compito non è dei più facili poiché i neutrini interagendo 'debolmente' con la materia vengono intercettati con estrema difficoltà ed è inoltre necessario impedire che i rilevatori di neutrini subiscano l'azione della rimanente radiazione cosmica che disturberebbe eccessivamente la ricezione. E' per questo motivo che i rilevatori sono posti nel sottosuolo a grandi profondità (laboratorio del Gran Sasso). Finora il flusso di neutrini misurato risulta essere notevolmente inferiore a quello atteso sulla base dei modelli teorici, e ciò rappresenta uno dei principali problemi astrofisici in attesa di soluzione.

La struttura interna del sole

All'interno del sole agisce un meccanismo omeostatico, una specie di termostato naturale che permette il mantenimento di un equilibrio dinamico. Impercettibili movimenti della superficie solare in espansione ed in contrazione rappresentano il risultato di tale equilibrio. Si calcola che tali pulsazioni ritmiche avvengano con un periodo regolare in cui il raggio solare varia di una decina di chilometri ogni 2 ore e 40 minuti circa.

L'equilibrio complessivo viene raggiunto grazie ad un equilibrio meccanico, in cui la forza gravitazionale viene eguagliata dalla forza centrifuga legata al moto termico delle particelle e ad un equilibrio termodinamico, in cui l'energia prodotta viene interamente dissipata dalla fotosfera sotto forma di energia radiante.

Il meccanismo termostatico è piuttosto semplice: quando il sole produce un eccesso di energia rispetto a quanto ne irradia la fotosfera, esso tende a riscaldarsi e ad espandersi. L'espansione tende a raffreddare il sole sia perché il gas si espande adiabaticamente sia perché un aumento della superficie radiante consente uno smaltimento della radiazione più efficiente. La diminuzione della temperatura interna produce infine un rallentamento delle reazioni di fusione che producono energia ed in definitiva una diminuzione della quantità di energia prodotta. Quando invece il sole produce energia in difetto, la diminuzione di temperatura porta ad una contrazione della massa gassosa. Il conseguente riscaldamento, legato in parte alla compressione adiabatica ed in parte alla minor superficie radiante, induce un aumento della velocità delle reazioni termonucleari ed in definitiva aumenta la quantità di energia prodotta.

Gli astrofisici hanno proposto diversi modelli solari, costruiti sulla base degli equilibri ora descritti, calcolando densità e temperature solari alle diverse profondità. Il valore di temperatura ottenuto per le zone centrali del sole varia a seconda del modello considerato, aggirandosi comunque attorno ad un valore di 15 milioni di gradi.

Le temperature necessarie a mantenere i processi di fusione vengono raggiunte solo in una zona centrale del sole detta nucleo. Gli strati esterni al nucleo non producono energia, ma la convogliano verso la fotosfera. Si distinguono altri due strati, oltre al nucleo, che si caratterizzano essenzialmente per le diverse modalità attraverso le quali l'energia viene trasportata: lo strato radiativo e lo strato convettivo.

Lo strato radiativo si trova appena sopra il nucleo solare. In questo strato l'energia viene trasportata sotto forma di radiazione elettromagnetica. I fotoni impiegano milioni di anni per attraversare tale strato Poiché sono continuamente assorbiti e riemessi dalle particelle cariche che formano il plasma solare.

Lo strato convettivo è lo strato più superficiale al quale appartiene la fotosfera. In esso la temperatura è scesa sufficientemente da permettere al plasma di assorbire la radiazione proveniente dal sottostante strato radiativo. Tale processo produce un aumento di temperatura del plasma che forma la base dello strato convettivo. Si generano in tal modo dei movimenti convettivi di risalita del plasma caldo che si manifestano in superficie attraverso il caratteristico aspetto granulare della fotosfera.