Teoria generale dei sistemi

TEORIA GENERALE DEI SISTEMI

La teoria generale dei sistemi e' una disciplina che si occupa di trovare un metodo di studio comune che permetta di analizzare nello stesso modo fenomeni, situazioni che si verificano nella realtà quotidiana.

Questi fenomeni vengono indicati con il termine SISTEMA. Parliamo infatti di sistema solare, sistema di governo, sistema economico, ecosistema, sistema monetario, sistema di numerazione, sistema bancario, sistema scolastico, sistema nervoso, sistema respiratorio, ........ , sistema di elaborazione dati, sistema operativo.

Definizione di sistema

Insieme di parti, interagenti fra loro al fine di raggiungere un determinato obbiettivo, correlate in modo tale da formare un'entità che si può (sistema aperto) o meno (sistema chiuso) rapportare con l'ambiente esterno.

Da questa definizione si comprende come fare a caratterizzare in modo valido un sistema al fine di costruirlo o di migliorarlo.

Caratterizzazione del sistema:

Un sistema è ben definito quando si sono definiti:

-Obiettivo dello studio del sistema -Elementi che lo compongono (come farli o migliorarli)            -Interazione elementi tra di loro -Eventuale interazione dell'intero sistema con l'ambiente esterno(necessario solo per i sistemi aperti)

Per far conoscere l'idea che ho di sistema devo usare dei modelli, in particolare gli informatici usano il modello dello schema a blocchi.

Un sistema può essere rappresentato da diversi modelli perché può essere studiato sotto diversi punti di vista, al fine del raggiungimento di obbiettivi differenti.

(ad es. il sistema televisore verrà rappresentato da un modello tecnico con illustrate nel dettaglio le varie componenti interne e le loro correlazioni, se dovrà essere studiato da colui che dovrà ripararlo, da un modello funzionale (=manuale d'uso) che indicherà come tale sistema si relaziona con l'ambiente esterno, se dovrà essere studiato da colui che dovrà utilizzarlo)

Schema a blocchi di un sistema generico  (valido per tutti i sistemi)

E' adottato dalla teoria dei sistemi, caratterizza in modo universale il sistema.

Lo schema a blocchi è un modello statico, pertanto ci fornisce una fotografia, una visione istantanea del sistema, non ci dice nulla riguardo all'evoluzione del sistema nel tempo. 

e = elementi interni del sistema

i = variabili d'ingresso = sono le sollecitazioni che possono essere variate (almeno entro certi limiti) dall'intervento   dell'ambiente esterno ( sono le cosiddette GRANDEZZE MANIPOLABILI)

d = disturbi =grandezze che variano indipendentemente da ogni controllo (dette GRANDEZZE NON MANIPOLABILI)

u = variabili di uscita = sono le risposte del sistema alle sollecitazioni applicate in ingresso ad esso

p = parametri = sono quelle grandezze che rappresentano le proprietà intrinseche del sistema immutabili nel tempo (ad es. per il sistema corpo umano il gruppo sanguigno)

s = variabili di stato  (presenti solo per i sistemi sequenziali in grado di ricordare la loro storia passata) = sono le     grandezze che descrivono l'evoluzione interna del sistema, contengono informazioni sulla sua storia passata e permettono, note le condizioni iniziali e le sollecitazioni applicate al sistema, di determinarne l'evoluzione futura.

CLASSIFICAZIONE DEI SISTEMI

Per realizzare un sistema o, modificarlo si va trovare un altro sistema simile già costruito, prendendone le parti necessarie per limitare i costi.

Classificazione dei sistemi:

1) Reale: quando può essere percepito dall'uomo grazie a 1 dei 5 sensi (es. ecosistema);

Astratto: quando rimane nella mente umana (es. sistemi di equazioni);

Misto: sia reale che astratto (es. sistema di governo, in quanto oltre alle leggi intervengono anche le persone).

2) Naturale: quando non c'è l'intervento umano (es. sistema solare);

Artificiale: cioè creato dall'uomo (es. automobile).

3) Aperto: quando comunica con l'ambiente esterno (es. sistema respiratorio);

Chiuso: senza comunicazione con l'esterno (es. sistema dei trasporti cittadini).

4) Deterministico: se fornite a distanza di tempo gli stessi ingressi il sistema mi restituisce le stesse uscite (es.                    sommatore: 3 + 2 = 5)

Stocastico: un sistema in cui le uscite variano anche se tengo gli stessi ingressi (es. lancio di un dado);

5) Sistema statico: se non varia nel tempo (es. corpi in equilibrio);

Dinamico: quando basta una sola variabile che muti nel tempo (es. pallina che viene spostata dalla sua situazione di equilibrio tirando la corda in cui è infilata).

6) Lineare: quando le uscite sono determinate dalla somma dei risultati parziali dei singoli elementi (es. funzione somma di tot elementi);

Non lineare: quando non sono determinate dalla somma delle componenti (es. televisore, dove la gestione del volume del televisore non dipende dalla somma degli elementi che lo compongono ma ci sono degli elementi predisposti solo a questa funzione).

7) Continuo:quando tutte le variabili in gioco sono grandezze continue, non presentano intervalli pertanto assumono un insieme infinito di valori (ad es.   l'insieme dei numeri reali);

Discreto: quando almeno una delle variabili in gioco è discreta, cioè può assumere un numero finito di valori (ad es. l'insieme dei numeri naturali).

8) Combinatorio: le uscite in un certo istante dipendono esclusivamente dalle sollecitazioni o ingressi nel sistema nel medesimo istante (es. sistema di calcolo dell'opposto di un numero);

Sequenziale: le uscite in un certo istante dipendono anche dalla sua capacità di ricordarsi di ciò che ha fatto in passato (es. somma a due cifre con ricordo del riporto).

9) A stati finiti: se le variabili di stato sono in numero finito (es. cassaforte);

A stati infiniti: se le variabili di stato sono in numero infinito (es. universo).

NON PENSARE SIA FINITO..PERCHE'..

BY SANTI

LA RAPPRESENTAZIONE DEI SISTEMI: I MODELLI

Il modello è una rappresentazione del sistema che pone in evidenza solo quegli elementi che si ritengono utili per gli scopi per cui si analizza il sistema stesso.

CLASSIFICAZIONE DEI MODELLI

Esistono diversi tipi di modelli che possiamo suddividere in:

I modelli vengono fatti per risparmiare tempo, soldi, ma soprattutto vite umane (problema della sicurezza).

MODELLI FISICI

Si suddividono in due: modelli iconici, richiamano le icone, sono i modelli in scala ingrandita o ridotta (es. plastico di una casa ridotta; funzione OR ingrandita); gli analogici, richiamano l'analogia (es. impianto idraulico riprodotto come circuito elettrico), l'importante è che le leggi fisiche siano rispettate.

MODELLI ASTRATTI

Si suddividono in  tre: modelli grafici (es. schema a blocchi = fotografia istantanea del sistema o grafo degli stati che visualizza come muta lo stato interno del sistema); modelli matematici (es. algebra: equazioni, sistemi di equazioni; funzione di trasformazione, ossia come variano le uscite del sistema nel tempo; funzione di transizione, ossia come varia lo stato interno del sistema nel tempo); modello logico importantissimo perché ci permette di rappresentare in modo universale la risoluzione di un problema , utilizzando algoritmi che sono la descrizione della risoluzione di un problema attraverso un insieme finito ed elementare di azioni da svolgere.

EVOLUZIONE TEMPORALE DEI SISTEMI

STUDIO DEL COMPORTAMENTO DI UN SISTEMA NEL TEMPO

Lo   stato globale di un sistema :

individua l'insieme delle informazioni che ci permettono di descrivere le condizioni in cui si trova il sistema in un certo istante (fornendoci una fotografia istantanea del sistema) o meglio è l'insieme dei valori assunti da tutte le grandezze che caratterizzano il sistema in sé e le sue relazioni con l'ambiente esterno in un certo istante t ;

è caratterizzato dall'insieme dei valori assunti dai parametri e dalle variabili del sistema in un certo istante.

Stato globale : =

i=ingresso, u=uscita, d=disturbo, p=parametro

s=stato interno                                                                                       solo se il sistema è sequenziale

< analizziamo il sistema in un arco di tempo quindi introduciamo l'insieme dei tempi >

T = insieme ordinato e crescente.

t₀, t₁,t₂...t_f rappresentano gli istanti in cui andiamo a valutare il sistema

t₀ = istante iniziale, t_f = istante finale presenti se valutiamo il sistema in un arco di tempo finito

Che cosa cambierà nel tempo? = cambierà ciò che si presenterà all'ingresso, cambieranno i disturbi che si presenteranno, cambieranno di conseguenza le uscite, se il sistema è sequenziale cambierà lo stato interno , l' unica cosa che non cambierà saranno i parametri.

Da che cosa dipenderanno i vari cambiamenti? = gli ingressi ed i disturbi dipenderanno dall' ambiente esterno, da dove il sistema va a collocarsi, vengono comunque forniti dall' ambiente esterno. Per adesso consideriamo il sistema in assenza di fonti esterne di disturbo.

DA COSA DIPENDONO LE USCITE

- Se il sistema è combinatorio le uscite ad un certo istante t₁ dipenderanno esclusivamente dagli ingressi allo stesso istante t_1.

- Se il sistema è sequenziale, dipenderanno dallo stato interno del sistema al tempo t₁ e dagli ingressi allo stesso istante t_1.

- FUNZIONE DI TRASFORMAZIONE DELLE USCITE -

Possiamo rappresentare il concetto esposto attraverso il modello matematico oppure attraverso il modello grafico (schema a blocchi).

MODELLO MATEMATICO (entra in gioco il concetto di dipendenza funzionale)

combinatorio u_1... u_m  (t₁) = g

sequenziale u_1... u_m (t₁) = g

MODELLO GRAFICO

i_1... i_n (t₁)

g u_1... u_m (t₁)

S_1.... St (t₁) "lo scopo è produrre le uscite"

Solo per sistema sequenziale     

DA COSA DIPENDONO GLI STATI INTERNI:

Lo stato del sistema all' istante t₁ dipende dallo stato del sistema all' istante iniziale t₀ e dagli ingressi che si sono presentati al sistema dall' istante t₀ all' istante t₁ (escluso).

Ricordo che l'ingresso allo stato t₁ genera l'uscita.

- FUNZIONE DI TRANSIZIONE DELLO STATO -

MODELLO MATEMATICO

s_1.... st (t₁) = f

MODELLO GRAFICO

s_1.... st (t₀)

f s_1.... st (t₁)

i_1... i_n  [t_0.. t₁) "scopo produrre gli stati"

Comportamento di un sistema sequenziale

La COMBINAZIONE = FUNZIONE DI TRANSIZIONE + FUNZIONE DI TRASFORMAZIONE

ci dà un'indicazione del comportamento istante per istante di un sistema sequenziale :

i_1... i_n (t₁)

u_1... u_m (t₁)

i_1... i_n [t_0.. t₁)                                 s_1.... st (t₁) g

s_1.... st (t₀) f

esempio =

ventilatore che fa girare più o meno la ventola a seconda del n° su cui posiziono una manopola e del tasto di acceso o spento.

Se lascio spento e metto sul 2                      ottengo :

Potenza con cui gira la ventola nulla

Se accendo e metto sul 2                   ottengo :

Potenza massima con cui gira la ventola

Però questo obbiettivo viene raggiunto in modo diverso se precedentemente il ventilatore era acceso e si trovava sull' 1 !

il funzionamento = uscita dipende dallo stato in cui mi trovo dagli ingressi che dò al momento in cui voglio determinare quella uscita.

Ma come deve essere rappresentato lo stato, che cosa devo tenere memoria?

Devo tenere in memoria lo stato in cui si trovava al tempo iniziale t0 il sistema e tutti gli ingessi che sono stati dati al sistema dal tempo iniziale t0 al tempo t1 (tempo t1 però escluso).

Perché è ovvio che il comportamento del sistema, l'energia che devo fornire alla ventola è diversa se precedentemente la manopola si trovava nella posizione 0 oppure nella posizione 1 !

Quindi in memoria devo tenere lo stato iniziale al momento in cui inizio a studiare il sistema al tempo t0 e gli ingressi che da quel momento fornisco fino al momento t1 in cui vado a riosservare il sistema esclusi gli ingressi in quel momento,

ingressi che insieme allo stato sempre allo stesso momento t1 mi determineranno l'uscita al tempo t1.

Comportamento di un sistema combinatorio

La funzione di trasformazione, priva delle variabili di stato interno in input, ci darà un'indicazione del comportamento istante per istante di un sistema combinatorio :

i_1... i_n (t₁) u_1... u_m (t₁)

g

CONCETTO DI SIMULAZIONE  

La simulazione è la costruzione di un modello matematico e logico dato in utilizzo all'elaboratore che è in grado di eseguirlo velocemente su una grande quantità di dati in ingresso che elabora velocemente e che possono essere velocemente cambiate.

L'elaboratore ha la potenza di simulare anche i sistemi continui poiché è in grado di discretizzarli a intervalli di tempo molto brevi dato il suo clock interno che batte al ritmo dei nanosecondi.