Modello non lineare del laminatoio

Modello non lineare del laminatoio

Si č reso necessario dividere il modello in Azionamento elettrico e Sistema meccanico.

Per quanto riguarda l'Azionamento elettrico la coppia motrice necessaria viene fornita da un motore in corrente continua controllato attraverso la tensione di armatura.

Il Sistema meccanico costituito dal motore, gli organi di trasmissione e il cilindro viene ad essere schematizzato con due volani con momento d'inerzia rispettivamente e collegati da un' allunga con rigidezza torsionale k.

Le coppie in gioco sono:

Coppia motrice

Coppia resistente

Per gli approfondimenti si rimanda ai paragrafi 1.1.1 e 1.1.2.

Coppia motrice

La coppia motrice prodotta dal motore č, lontano dalla saturazione magnetica,proporzionale alla corrente di armatura :

Coppia resistente

La coppia resistente č la coppia che il materiale laminato trasmette al cilindro attraverso la superficie di contatto, č data da:

La conoscenza dei parametri della bramma (composizione, dimensioni geometriche e profilo di temperatura) č necessaria per poter calcolare la pressione di contatto media che si manifesta tra il cilindro e il materiale soggetto a laminazione.

Questa č ottenuta mediante formula di Ekelund:

dove:

Il coefficiente di attrito č funzione del materiale dei cilindri:

per cilindri in acciaio

per cilindri in ghisa

Il fattore č funzione della velocitą di laminazione:

per

per

La larghezza media del laminato č espressa dalla relazione:

Per quanto riguarda il calcolo di  si deve osservare che l'allargamento che il materiale subisce durante la laminazione č funzione di molti fattori tra cui la temperatura, la velocitą di laminazione, il coefficiente di attrito, la riduzione di spessore.

Attualmente non esiste una teoria matematica che possa tenere conto di questi fattori, ma esistono varie formule empiriche.

Nel seguito si č utilizzata la relazione di Sedlaczeck:

La lunghezza dell'arco di contatto č data dalla relazione:

Il braccio della forza resistente č funzione della velocitą periferica dei cilindri ed č ottenuta dalla relazione di Siebel:

per

per o

Per il calcolo della coppia resistente č stata realizzata una Matlab-function di nome 'coppia_s.m e coppia_i.m ', il codice č riportato in appendice A, in ingresso riceve la velocitą dei due rulli ed il tempo.