Modellizzazione degli attuatori

Modellizzazione degli attuatori

In questo paragrafo verrà illustrata la modellizzazione del motore D-C, nei paragrafi successivi si parlerà del controllo.

Modello del motore

I due cilindri del laminatoio sono movimentati da due motori in continua, indicando con j il momento d'inerzia complessivo del rotore e del carico, l'equazione fondamentale della dinamica dà:

Considerando il comportamento elettrico, il circuito d'armatura è, a rigore, a parametri distribuiti; tuttavia può essere approssimato a parametri concentrati attribuendogli una resistenza R, dovuta alla resistenza propria del conduttore ed al collettore, in serie con un'induttanza L .

Durante il moto, le spire del circuito d'armatura tagliano il campo magnetico statorico e quindi sono sede di una forza elettromotrice indotta e; questa e risulta proporzionale alla velocità angolare:

e il suo verso è tale da opporsi alla causa del moto.

Se si trascurano le perdite, si può eguagliare la potenza elettrica così prodotta alla potenza meccanica che la crea:

Ne segue:

L'equilibrio elettrico è dunque dato da :

In conclusione il motore è descritto dalle seguenti equazioni:

La terza equazione introduce la posizione angolare dell'albero motore e va scritta se si vuole assumere come uscita del motore tale posizione, a noi non serve perché in uscita dal motore abbiamo la velocità angolare , abbiamo preso come uscita la perché poi ci servirà per il controllo.

Nel dominio delle trasformate le prime due equazioni si scrivono:

  

  

Il termine F è dovuto all'attrito nel nostro caso è stato trascurato.

Implementazione Matlab

Il modello del motore illustrato precedentemente è implementato in ambiente Simulink di Matlab 6.5 tramite il blocchetto in Figura 2.

Figura 2: Blocchetto per la Modellizzazione del Motore

In ingresso si hanno la coppia resistente e la tensione di armatura che serve per il controllo, in uscita abbiamo la coppia motrice , la velocità angolare e la corrente .

Il modello completo è rappresentato in Figura 3.

Figura 3. Modello Matlab del Motore