TOPOGRAFIA

Misura delle aree

Può essere effettuata in diversi modi:

metodi numerici: mediante calcoli eseguiti sugli stessi dati dedotti dal rilevamento di campagna e con risultati suscettibili solo dagli errori che competono a quelle misure;

metodi grafici: mediante costruzioni geometriche effettuate sulla rappresentazione grafica della superficie e quindi con determinazioni affette dagli errori di misura sul terreno e dagli errori di grafico;

metodi grafo-numerici: mediante calcoli relativi a misure effettuate sulla rappresentazione grafica della superficie e pertanto con risultati suscettibili ancora degli errori di misura sul terreno e di quelli di grafico.

Metodi numerici: area di un triangolo rettangolo è data: S = ½ a b; area di un parallelogramma è data: S = AB hd; area di un trapezio è data: S = ½(AB+CD)hd ; area di un quadrilatero  è data:

per mezzo delle diagonali:

per camminamento:

per mezzo delle coordinate cartesiane(Gauss):

per mezzo delle coordinate polari:

L'area di un quadrilatero è uguale alla semisomma dei prodotti della ordinata di ciascun vertice per la differenza fra l'ascissa del vertice precedente e l'ascissa del vertice seguente.

Spianamenti

Spianare un terreno significa trasformare la superficie fisica irregolare dello stesso in una superficie piana orizzontale o inclinata, mediante movimenti di terra realizzati con sterri o riporti o con entrambi. Gli sterri devono essere effettuati in corrispondenza delle zone che si trovano sopra il progettato piano, i riporti in corrispondenza di quelle zone che si trovano invece al di sotto. Lo studio teorico degli spianamenti consiste nel definire esattamente i valori delle ordinate di sterro o di riporto(quote rosse) in corrispondenza di punti o linee caratteristiche del terreno, nel definire le eventuali linee di passaggio fra sterri e riporti e nel valutare l'entità dei volumi stessi.

Formule dei volumi: il calcolo dei volumi di sterro e riporto, può essere effettuato solo riconducendo la forma poliedrica del solido compreso fra la superficie fisica del terreno e quella piana di progetto a forme geometriche più semplici.

Prismoide è un solido a basi parallele e contorno poligonale irregolare, e con la superficie laterale formata da facce triangolari, il cui Torricelli trovò la formula: V=h/6(S +4Sm+S ), h è la distanza fra le due basi, S ed S le aree delle due basi, Sm l'area della sezione media parallela alle basi stesse.

Nell'impossibilità di conoscere l'area della sezione media, spesso si suppone che questa sia uguale alla media aritmetica delle aree delle basi, cioè: Sm = S +S / 2 per cui la formula dettata in precedenza diventa: V = h/2(S +S ). Quest'ultima relazione è nota come formula delle sezioni ragguagliate.

Prisma generico è un solido le cui basi oblique sono poligoni irregolari identici, la cui superficie laterale è formata da facce trapezie, con spigoli laterali sempre paralleli, il volume è invece dato dalla formula: V = hG S, hG rappresenta la distanza fra i due pini perpendicolari agli spigoli laterali e passanti per i baricentri delle due basi ed S è l'area della sezione normale.

Prisma triangolare si ha come formula: hG = r'+r''+r'''/ 3, in cui al numeratore figurano le lunghezze dei tre spigoli laterali del prisma, così indicati perche nel nostro caso rappresentano anche le quote rosse nei tre vertici. Le quote rosse in ciascun vertice sono date, in valore e segno, dalla differenza fra la quota di progetto e quella di terreno.  

Spianamenti orizzontali su piani quotati: il piano di progetto orizzontale deve soddisfare a una delle seguenti condizioni:

dar luogo a soli scavi;

dar luogo a soli riporti;

dar luogo contemporaneamente a scavi e riporti;

dar luogo a compenso tra scavi e riporti.

Se il piano orizzontale di progetto è minore di quella relativa a ciascun vertice del piano quotato, le quote rosse avranno valori tutti negativi, per calcolare il volume complessivo di sterro si scompone quindi la massa di terra in 6 prismi triangolari;

Si opera in modo analogo al caso precedente, se cioè il piano di progetto è maggiore di quella relativa a ciascun vertice dello stesso pino quotato, le quote rosse avranno valori tutti positivi, il volume complessivo di riporto si ottiene con la formula del prisma triangolare;

Se il piano orizzontale di progetto avrà un valore intermedio a quelli relativi a ciascun vertice del piano quotato, le quote rosse avranno valori negativi e positivi, prima di calcolare i volumi sarà necessario determinare le linee di passaggio e i

punti di passaggio cioè dove le quote rosse risulteranno nulle.