Un aspetto tecnico: il flash della macchina fotografica

Un aspetto tecnico: il flash della macchina fotografica

Il flash della macchina fotografica è una sorgente luminosa in grado di erogare una grande quantità di energia luminosa in un tempo molto piccolo corrispondente al tempo di apertura del diaframma della macchina fotografica. In altre parole, un flash è un dispositivo in grado di erogare una potenza luminosa elevata. Poiché l'energia luminosa erogata da una qualsiasi lampada è proporzionale alla corrente che la attraversa, in un flash è necessario far circolare valori elevati di corrente per tempi molto piccoli. Da un punto di vista tecnico, quindi, la difficoltà non è rappresentata dagli elevati valori di corrente circolanti, dal momento che essi perdurano per tempi assai limitati e quindi i fenomeni di riscaldamento ad essi connessi per la legge di joule sono pure limitati. E' invece necessario avere a disposizione una sorgente di forza elettromotrice in grado di erogare tali valori di corrente e, nello stesso tempo, avere dimensioni tali da consentirne un agevole trasporto poiché il flash rappresenta un accessorio di un apparato fotografico normalmente utilizzato in esterni. L'utilizzo delle tradizionali batterie zinco-carbone, nichel-cadmio o litio, come sorgenti di forza elettromotrice non consente di ottenere gli elevati valori di corrente desiderati, in quanto ricordiamo che ogni batteria è caratterizzata da una resistenza interna R_i che di fatto limita la massima corrente erogabile dalla batteria. Infatti detta E la forza elettromotrice a vuoto di una generica batteria, la corrente che essa eroga se collegata ad un circuito esterno di resistenza R risulta, per la legge di Ohm, pari a:

Pertanto, la massima corrente erogabile dalla batteria coincide con la corrente di corto circuito I_cc che si ottiene quando i morsetti della stessa sono chiusi in corto circuito, ovvero quando è nulla la resistenza del circuito esterno. Risulta quindi:

E' evidente da tale relazione che, per avere valori elevati di corrente, è necessario agire o sul valore della forza elettromotrice aumentandolo, oppure agire sul valore di R_i ,riducendolo.

La prima strada, l'aumento di E , non è praticabile al di là dei valori consentiti dalle batterie disponibili sul mercato ed utilizzabili in termini di peso ed ingombro a corredo di un apparato fotografico. Per quanto riguarda invece la riduzione di R_i questa non può scendere al di sotto di alcuni decimi di Ohm nelle batterie tradizionali, proprio per la struttura fisica delle batterie stesse. Per ovviare al problema di cui sopra, ovvero per avere a disposizione grandi valori di corrente in tempi limitati, contenendo dimensioni e peso del dispositivo, si può ricorrere all'uso di un condensatore di opportuna capacità.

Infatti, è noto che la quantità di carica Q immagazzinata sulle armature di un condensatore dipende dalla sua capacità C secondo la relazione:

Q = CV_c

Dove V_c rappresenta la tensione ai capi del condensatore

In aggiunta, i condensatori sono caratterizzati da valori di resistenza interna pressoché trascurabili e comunque di diversi ordini di grandezza più bassi di quelli delle batterie. Pertanto per raggiungere il nostro obbiettivo è sufficiente caricare in maniera adeguata un condensatore, ovvero accumulare sulle sue armature la quantità di carica richiesta, e farlo successivamente scaricare attraverso la lampada del flash.

Il circuito elettrico di un flash può quindi essere visto come l'unione di due circuiti elettrici distinti:

a)    circuito di carica del condensatore;

b)    circuito di scarica del condensatore attraverso la lampada.

Di seguito i due circuiti vengono analizzati separatamente

a) Carica del condensatore

La figura seguente mostra il circuito di carica del condensatore.

E' presente una sorgente di forza elettromotrice E con una resistenza interna R_i. In particolare per la carica si può utilizzare una normale batteria. La resistenza R_car viene di norma aggiunta per limitare il valore della corrente durante la fase di carica, la cui durata dipende strettamente dalla quantità di carica Q che è necessario accumulare ai capi del condensatore.

Per determinare l'andamento nel tempo delle grandezze elettriche nel circuito di carica, e in particolare quello della corrente di carica I_car(t) e della carica Q(t) sulle armature del condensatore è sufficiente applicare il secondo principio di Kirchhoff al circuito. Si ottiene :

In quest'equazione compaiono due funzioni del tempo incognite, rispettivamente V_c(t) e I_car(t). Poiché risulta :

 (vedi l'appendice per la definizione dell'intensità di corrente mediante la derivata)

Sostituendo si ottiene:

Dove con R si è indicata, per brevità, la somma di R_i e R_car .

L'equazione ottenuta è un'equazione la cui incognita è rappresentata dalla funzione Q(t) che compare nell'equazione insieme con la sua derivata prima. Si tratta quindi di un'equazione differenziale del primo ordine. La sua soluzione, come si può facilmente verificare, è data da:

Dove Q₀ rappresenta il valore di carica sulle armature del condensatore dopo un tempo infinito, quando la corrente nel circuito si annulla, come si rileva facendo il limite per t che tende all'infinto della funzione Q(t). Il valore di Q_o può essere facilmente determinato osservando che la corrente nel circuito considerato si annulla quando risulta:

V_c = E

e pertanto risulta:

Q_o = CE

Il prodotto R_carC, dimensionalmente pari ad un tempo, prende il nome di costante di tempo del circuito considerato. Da un punto di vista fisico essa è molto importante in quanto si può facilmente verificare che dopo un tempo pari a circa quattro volte la costante di tempo la carica sulle armature del condensatore è pari a circa il 98% , ovvero la carica può ritenersi di fatto conclusa.

Le figure che seguono riportano l'andamento delle funzioni Q(t) e I_car(t) per i seguenti valori:

E = 100 [V]            R = 1 [W C = 1 [mF]

b) Scarica del condensatore

La figura seguente mostra il circuito di scarica del condensatore.

In esso il condensatore di capacità C viene connesso attraverso una resistenza di scarica R_scar alla lampada L del flash. Utilizzando le medesime notazioni del paragrafo precedente e applicando il secondo principio di Kirchhoff, si ottiene:

 

Risulta ancora:

mentre per la corrente I_scar vale la relazione:

Dove il segno meno dipende dal fatto che il verso della corrente I_scar è stato assunto in questo caso uscente dal condensatore e, quindi, la corrente risulta positiva quando la carica sulle armature del condensatore diminuisce, ovvero quando la derivata della carica rispetto al tempo risulta essere negativa.

Si ottiene in definitiva la seguente equazione:

che può anche essere scritta nella forma:

Ancora una volta si ottiene un'equazione in cui l'incognita è rappresentata dalla funzione Q(t) che compare insieme con la sua derivata prima. Si tratta quindi di un'equazione differenziale del primo ordine di tipo omogeneo in quanto manca il termine noto. La sua soluzione è data da:

Dove Q₀ rappresenta il valore all'istante iniziale della carica presente sulle armature del condensatore, che coincide con quello presente alla fine della fase di carica.

Di seguito sono riportati gli andamenti della carica e della corrente per i medesimi valori dei parametri considerati per la fase di carica. Da notare che l'andamento della corrente di scarica è esattamente sovrapponibile a quello della corrente di carica.

Iscar [A]

t [s]

Appendice

Si definisce intensità di corrente la quantità di carica che attraversa una certa sezione di un conduttore nell'unità di tempo. Se conosciamo la funzione q(t) che lega la quantità di carica al tempo, per otterene l'intensità di corrente media relativa ad una quantità di carica Dq passata in un intervallo di tempo Dt, calcoliamo:

i_m è il rapporto incrementale della quantità di carica considerata come funzione del tempo.Passando al limite del rapporto incrementale al tendere a zero dell'incremento Dt, ossia calcolando la derivata della funzione q(t), otteniamo, se il limite esiste, l'intensità della corrente che circola nel conduttore all'istante t: