Equilibrio

Equilibrio

 Equilibrio statico

Il problema fondamentale della statica consiste nella ricerca delle configurazioni di equilibrio e nella determinazione delle reazioni vincolari di un sistema materiale soggetto all'azione di date forze e a dati vincoli. Il criterio più generale per la soluzione di questo problema è fondato sul principio dei lavori virtuali che stabilisce delle condizioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio di un sistema qualsiasi. In particolare, per un sistema rigido tali condizioni si verificano quando il risultante F e il momento risultante M di tutte le forze applicate (forze attive e reazioni vincolari) siano nulli cioè

F = O , M = O.

Queste due equazioni vettoriali, equivalenti a sei equazioni scalari, costituiscono le equazioni cardinali della statica. Quando tali equazioni determinano, oltre alle configurazioni di equilibrio, anche tutte le reazioni vincolari, il problema si dice staticamente determinato o isostatico; in caso contrario il problema è staticamente indeterminato o iperstatico.

Si considerano tre tipi di equilibrio: stabile, instabile, indifferente. L'analisi di questi tipi non può essere fatta dalla statica, ma richiede il concorso alla dinamica. Una configurazione di equilibrio di un sistema si dice stabile quando, spostato di poco il sistema da quella configurazione e comunicatagli una piccola energia cinetica, il moto susseguente continua attraverso configurazioni molto prossime a quella senza che l'energia cinetica cresca sensibilmente. Se invece il sistema evolve verso configurazioni vieppiù lontane e la sua energia cinetica continua a crescere, la configurazione di partenza si dice instabile. Infine, se ci si allontana di molto dalla configurazione iniziale, ma l'energia cinetica rimane costante (dunque piccola), la configurazione si dice di equilibrio indifferente.

 Equilibrio dei corpi immersi o galleggianti

Il  principio di Archimede afferma che un corpo immerso in un liquido (o in un fluido) riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del fluido spostato e applicata nel centro di spinta P, baricentro del volume di fluido che, in condizioni di equilibrio, occuperebbe il volume occupato dal corpo. Nel caso di un galleggiante, accanto al peso applicato nel baricentro G, si considera la spinta della parte immersa, applicata nel centro di spinta P, detto nelle navi centro di carena. Per l'equilibrio basta che G e P siano sulla stessa verticale. Se P sta sopra G l'equilibrio è stabile, se P sta sotto G l'equilibrio è instabile. Se G e P coincidono, l'equilibrio è indifferente.

Per lo studio della stabilità di un galleggiante quando esso subisce spostamenti finiti intorno alla posizione di equilibrio occorre un'analisi alquanto dettagliata, che comporta, fra l'altro, la nozione di metacentro, cioè del centro di curvatura relativo alla posizione d'equilibrio della curva descritta dal centro di carena durante un movimento di rollio, detta curva di carena.

 Equilibrio dinamico

La  nozione di equilibrio si può estendere ai sistemi in moto introducendo le forze d'inerzia. Nel caso di un sistema rigido si può dire che in ogni stato di moto le forze attive, le reazioni vincolari e le forze d'inerzia si equilibrano, nel senso che il risultante e il momento risultante di queste forze sono nulli. In particolare si intende per equilibrio dinamico quel particolare stato del sistema in cui le forze d'inerzia sono identicamente nulle.