Verifica sperimentale delle leggi di ohm

Verifica sperimentale delle leggi di ohm

Considerazioni teoriche: I conduttori di corrente sono dei materiali metallici che, per la struttura del loro reticolo cristallino e per alcune caratteristiche chimiche, oppongono poca resistenza al passaggio di energia elettrica. Infatti, prendendo in esame un semplice filo metallico, creando ai suoi estremi una certa differenza di potenziale, i suoi elettroni esterni appartenenti alla banda di conduzione si muovono lungo di essa verso il polo positivo, con una certa velocità. Questa velocità determina l'intensità di corrente, data dal rapporto q/ t. Essa varia in base alle caratteristiche chimico-fisiche del conduttore. Riportando in un piano cartesiano il variare dell'intensità al variare della differenza di potenziale (in un conduttore ohmico, cioè metallico), otteniamo il seguente grafico:

Il coefficiente angolare della retta, dato dal rapporto I/ V prende il nome di conduttanza, e indica la facilità con cui le cariche attraversano il conduttore. Il rapporto inverso di contro prende il nome di resistenza, ed indica la difficoltà con cui le cariche attraversano il nostro conduttore. Otteniamo così la prima legge di Ohm, che ci da l'intensità di corrente secondo la formula I= V/R, dove R indica la resistenza misurata in ohm (1ohm=1volt/1amper), che ricordiamo è valida solo per i conduttori ohmici. Abbiamo detto che le caratteristiche chimico-fisiche del conduttore incidono sull'intensità di corrente: adesso, più propriamente, possiamo affermare che direttamente influenzano la resistenza del conduttore, mentre solo indirettamente l'intensità (secondo la prima legge di ohm che lega queste 2 grandezze). Possiamo verificare l'esattezza di questa espressione aiutandoci con la seconda legge di Ohm, che afferma che R=( l)/S, dove è una caratteristica chimica del materiale (e prende il nome di resistività), l è la lunghezza del conduttore e S la sua sezione. Noi andremo in laboratorio per verificare come la resistenza sia una caratteristica del circuito, cioè dipenda dal materiale che scegliamo come conduttore e dalle sue caratteristiche fisiche (lunghezza e sezione).

Materiale usato: generatore di tensione elettrica continua, reostato, interruttore, tavola con conduttori elettrici, fili di collegamento, voltmetro (scala utilizzata con Rinterna=500ohm, Incertezza=0,05v, Portata=1v), amperometro (scale utilizzate:

1) Rinterna=1ohm, Incertezza=5mA, Portata=100mA;  2) Rinterna=0,33ohm, Incertezza=20mA, Portata=300mA; 3) Rinterna=0,1ohm, Incertezza=0,05A, Portata=1A).

Esecuzione: L'esperienza è articolata in 3 fasi: nella prima studieremo il rapporto tra la differenza di potenziale e l'intensità di corrente prendendo in esame tre fili con le stesse caratteristiche (lunghezza e sezione) ma di diversi materiali, verificando la prima legge di ohm. Nella seconda studieremo il rapporto tra ddp e intensità di corrente variando la lunghezza del filo conduttore, e nella terza studieremo il solito rapporto variando questa volta la sezione, lasciando inalterata la lunghezza. Prima di iniziare con le rilevazioni verifichiamo che la nostra attrezzatura sia collegata correttamente, al fine di evitare rilevamenti dei dati sbagliati e danni al circuito e ai suoi componenti. Predisponiamo la strumentazione collegando al generatore il reostato, l'amperometro e la tavoletta con i fili in serie, mentre il voltmetro sarà collegato in parallelo alla tavoletta. E' bene anche accertarsi che la tensione fornita dal generatore abbia un basso voltaggio, evitando gravi inconvenienti dovuti ad un'accidentale contatto con i fili scoperti.

1° FASE: In questa prima fase chiudiamo il circuito con la tavoletta contenente 3 fili di materiale diverso che collegheremo a turno: uno è di costantana, uno di rame e l'altro di ferro. Controlliamo che le caratteristiche fisiche siano uguali per tutti e 3 i fili, e rileviamo che l=0,50m e S=30/1000mmq. Inserendo nell'amperometro la più adatta scala di misura (riservandoci l'opportunità di sostituirla se nel corso delle rilevazioni si rivelasse di portata insufficiente) accendiamo il generatore e agiamo sul reostato portando la ddp a 0,1volt. Annotiamo il corrispondente valore di intensità rilevato sull'amperometro, quindi portiamo la ddp a 0,2 volt. Ripetiamo queste rilevazioni per un certo numero di valori di ddp e collegando al circuito uno alla volta tutti i fili. Riportiamo i valori ottenuti nella seguente tabella:

Compiendo le rilevazioni riguardanti il rame ci siamo dovuti arrestare alla 3° misura, in quanto non avevamo a disposizione una scala di grandezza appropriata. L'incertezza assoluta è stata calcolata con la formula (classe * fondo scala) / 100, e quindi varia in funzione delle scale utilizzate. Adesso, per una migliore e più immediata interpretazione dei dati riportiamo le tre rette corrispondenti ai materiali su un unico piano cartesiano:

Analizzando il grafico, ricordandoci che il coefficiente angolare delle rette indica la conduttanza, cioè l'inverso della resistenza, possiamo affermare che il metallo con maggiore resistenza è quello con il coefficiente angolare più basso, ovvero la costantana (che infatti ha minore conduttanza); il metallo che offre minore resistenza al passaggio di corrente è il rame, mentre il ferro ha una resistenza intermedia. Possiamo ritenerci soddisfatti di questa prima fase dell'esperienza in quanto il nostro grafico, tenendo conto delle incertezze strumentali, è sufficientemente attendibile, e i valori ottenuti si avvicinano molto a quelli previsti, e la proporzionalità tra le 2 grandezze è, come ci aspettavamo, diretta.

2° FASE: In questa seconda fase dell'esperienza andiamo invece a verificare il variare del rapporto I/ddp al variare della lunghezza. Per farlo prendiamo la tavoletta con installati 3 fili di costantana di sezione uguale (e pari a 125/1000mmq) e lunghezza 0,5m. Colleghiamo prima un unico filo in serie, successivamente 2 fili in serie (ottenendo una lunghezza totale di 1m) e in fine tutti e 3 i fili in serie (1,5m). Per ognuna di queste lunghezze, come abbiamo fatto nella fase 1, misuriamo il variare dell'intensità al variare della ddp, e riportiamo i dati in tabella:

Come si può vedere dai dati in tabella relativi alla scala di grandezza dell'amperometro, siamo stati costretti, durante le rilevazioni, a sostituirla più volte per adattarla alle nostre necessità. Pertanto dobbiamo prestare attenzione alla diversa precisione dei dati, essendo dell'ordine di 10 la differenza tra le incertezze. Anche in questo caso ricorriamo all'ausilio di un piano cartesiano di comparazione per meglio valutare i nostri risultati:

Analizzando il grafico vediamo come la resistenza aumenti (cioè il coefficiente angolare della retta diminuisca) all'aumentare della lunghezza del filo preso in esame. Possiamo affermare che tra la lunghezza del filo e la resistenza c'è una proporzionalità diretta, confermando la seconda legge di ohm per cui R=      l/S. Il risultato ci soddisfa, tenendo conto delle incertezze e dell'errore umano, avendo ottenuto dei valori rispondenti alle aspettative.

3°FASE: In questa ultima fase dell'esperienza andiamo a studiare il comportamento della resistenza al variare della sezione del conduttore. Per farlo ci serviamo sempre della tavoletta con i 3 fili di costantana, con una differenza: mentre prima, per aumentare la lunghezza, li abbiamo collegati in serie, adesso, per aumentare la sezione, li colleghiamo in parallelo. Quindi, volta per volta, ripetiamo le misurazioni con la stessa cadenza di prima, per tutte e tre le sezioni, e registriamo i dati nella tabella:

Sapendo dalla seconda legge di ohm che il rapporto tra la resistenza e la sezione del filo è di proporzionalità inversa, ci aspettiamo dal grafico delle rette la cui pendenza aumenta (cioè aumenta la conduttanza e diminuisce la resistenza) all'aumentare della sezione. Riportiamo sul grafico le nostre 3 situazioni:

Come ci aspettavamo, notiamo che all'aumentare della sezione aumenta la pendenza della retta e diminuisce la resistenza, secondo un rapporto di proporzionalità inversa, verificando così la seconda legge di ohm. Anche in questo terzo caso siamo soddisfatti dei risultati e delle misurazioni, che, considerando l'incertezza strumentale, risultano essere abbastanza precise.