L'OSCILLATORE
ARMONICO
Il moto armonico si può sempre descrivere come
proiezione di un opportuno moto circolare uniforme. La prima corrispondenza fra
i due moti, è quella che riguarda la posizione. Per il punto che si muove sulla
circonferenza, la posizione è rappresentata dal raggio vettore a, spiccato dal
centro del cerchio al punto mobile; per la massa puntiforme sollecitata dalla
molla la posizione è un vettore s, spiccato dal centro del moto fino al corpo
in movimento. Il vettore s si ottiene proiettando ortogonalmente il vettore a
sulla retta lungo la quale si muove il corpo di massa m. perciò se j è l'angolo formato da a con la direzione di s, deve valere la
relazione:
s = a cos j
Consideriamo ora velocità e accelerazione nei
due moti. Detta w la velocità angolare del moto circolare,
i moduli della velocità e dell'accelerazione centripeta sono dati dalle formule
v = wa e
ac w w ) * a
. Come la posizione, anche la velocità u
e l'accelerazione a del moto armonico si possono ottenere proiettando le
grandezze corrispondenti del moto circolare:
u = - v sen
j wa sen j a = a cos j w w ) a cos j
In particolare, la formula della velocità u si
ottiene osservando che i due angoli sono uguali tra loro e di ampiezza p j
Proiettando il vettore v, si ricava allora: u
= - v cos ( p j ) = - v sen j. Inoltre, i segni discordi di u e a sono
dovuti al fatto che i vettori corrispondenti hanno verso opposto a s quando j è compreso tra 0 e p
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