Le onde e le oscillazioni

Un'oscillazione è un movimento attorno ad una posizione di equilibrio.

1) ampiezza (A) T spostamento massimo dalla posizione di equilibrio. Col passare del tempo l'ampiezza diventa 0, perché agisce l'attrito

2) periodo (P) T tempo necessario per compiere un'oscillazione completa

3) frequenza (f) T numero di oscillazioni complete in un secondo. Si misura in secondo^-1, ovvero Herzt

La frequenza è uguale a:

Il moto è armonico quando lo spostamento ha verso opposto all'accelerazione

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

S

t

Il grafico mostra una legge oraria.

L'intervallo di tempo Dt₁ corrisponde ad ¼ di periodo

il periodo è formato da 4 intervalli di tempo nei quali l'onda raggiunge:

ampiezza positiva

posizione di equilibrio

ampiezza negativa

E_TOT = E _cinetica + E _{potenziale elastica} = ½ mV² + ½ kx²

3 1 2

Quando la pallina occupa la posizione 3 (quella di ampiezza), la sua velocità è 0; la velocità è massima quando la pallina passa dal punto 1 (quello di equilibrio)

la velocità diminuisce man mano che mi avvicino alla posizione di ampiezza

L'energia totale viene considerata quando x = A

E_TOT = 1/2kA²

L'A² è direttamente proporzionale all'energia che si propaga

più grande è l'oscillazione e più c'è energia

t = 0

t = 0

I due pendoli sono sfasati di ¼ di periodo, perché ad essi viene impressa la stessa energia, poiché hanno ampiezza uguale

Se le oscillazioni non sono smorzate lo sfasamento rimane costante nel tempo

Il concetto di onda è trasversale, nel senso che si trova in tutti i campi della fisica.

perturbazione che si propaga nello spazio

non trasporta materia, ma energia

si dividono in:

1) meccaniche:

esempio = suono

il fenomeno ondulatorio deve avere un mezzo materiale per propagarsi

si propaga grazie alle proprietà elastiche e all'inerzia del mezzo materiale in cui si propaga

2) elettromagnetiche:

esempio = luce

il fenomeno ondulatorio non ha bisogno di un mezzo materiale per propagarsi

Nelle onde trasversali le particelle del mezzo, in cui si propaga l'onda, oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda

Nelle onde longitudinali le particelle del mezzo, in cui si propaga l'onda, oscillano nella stessa direzione in cui si propaga l'onda

Le onde, inoltre possono essere:

lineari T la perturbazione si propaga lungo una linea (corda legata alla parete)

superficiali T la perturbazione si propaga lungo una superficie (onde del mare). Tra le onde superficiali ci sono anche quelle circolari (sasso che cade nell'acqua)

di volume T la perturbazione si propaga nello spazio (suono)

Le onde si misurano grazie all'ondoscopio

S

x

Sull'asse delle ascisse non ho il tempo, come nelle oscillazioni, ma la lunghezza

S₁ è la posizione di un punto rispetto alla sua posizione di equilibrio

I puntini colorati sono i fronti d'onda T linee che rappresentano le posizioni dei punti che si trovano nella stessa situazione

La distanza tra i fronti d'onda:

è sempre la stessa

si chiama lunghezza d'onda

distanza tra due punti che si trovano nella stessa situazione

spazio percorso dalla perturbazione in un periodo di tempo

si rappresenta con la lettera l

I punti dell'onda oscillano. Ciascun punto del mezzo materiale, su cui si propaga l'onda, oscilla attorno alla posizione di equilibrio

S

V = ------

T

Siccome:

Lo spazio percorso dall'onda corrisponde alla lunghezza d'onda

Il tempo corrisponde al periodo

Risulta che:

l

V = -------

P

Siccome il periodo è il reciproco della frequenza (f = 1/P), risulta che:

V = fl

1) ESEMPIO N°1

Produco delle onde piane, dove i fronti d'onda sono linee tutte uguali.

Metto un ostacolo, di modo che le onde non lo possono superare

le onde si riflettono

Quando i raggi incidentali incontrano un ostacolo opaco (i raggi non lo oltrepassano) la propagazione dell'onda ha una riflessione

LEGGI DELLA RIFLESSIONE

1) L'angolo di incidenza è uguale all'angolo di riflessione

Si dice angolo incidente lo spazio tra raggio d'incidenza e la perpendicolare alla superficie del punto considerato

2) Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale (perpendicolare alla superficie) giaciciono tutte sul medesimo piano

2) ESEMPIO N°2

La sorgente dell'immagine e la sorgente reale sono equidistanti dallo specchio

3) ESEMPIO N°3

B

A

A

B

Nello specchio la figura risulta ribaltata.

Il mezzo deve essere non-opaco (vetro, acqua)

1) ESEMPIO N°1

L'angolo di rifrazione è lo spazio tra la normale e il raggio incidente

Un mezzo è più rifrangente quanto tanto più il raggio rifratto si avvicina alla normale

Il raggio incidente, la normale e il raggio rifratto giacciono tutti sullo stesso piano

OSSERVAZIONE

In realtà nella rifrazione si ha sempre anche un raggio riflesso (vetrine dei negozi)

Quindi si deduce facilmente che anche l'energia si divide

LEGGI DELLA RIFRAZIONE

1) Il raggio incidente, quello rifratto e la normale alla superficie di separazione dei due mezzi giacciono nello stesso piano

2) Per spiegare la seconda legge bisogna prima spiegare cos'è la circonferenza goniometrica

un raggio è unitario (1)

un centro in O

un verso di percorrenza: è positivo quello antiorario

A è l'origine degli archi

P

A

Nel 1° quadrante, all'aumentare dell'angolo, aumenta il seno dell'angolo (sen)

Ritornando alla rifrazione, la seconda legge è scritta come:

V₁ = velocità della luce nel mezzo 1

V₂ = velocità della luce nel mezzo 2

n₁ = indice di rifrazione assoluto del mezzo 1

n₂ = indice di rifrazione assoluto del mezzo 2

riferito alla velocità della luce nel vuoto

OSSERVAZIONI

L'indice di rifrazione non ha unità di misura, perché esse vengono semplificate (sono grandezze omogenee) facendo il seguente calcolo:

C

n₁ = -------

V₁

C = velocità della luce nel vuoto = 300.000 Km/s

V₁ = velocità della luce nel mezzo 1