La Fisica del Suono

La Fisica del Suono

"I fisici vivono in un mondo privilegiato: da un lato

l'indagine del mondo, dall'altro la musica"

Douglas Hofstadter

Per l'uomo i suoni sono sensazioni originate dalle vibrazioni di una membrana presente nell'orecchio, che il cervello interpreta tramite una serie di stimoli di natura chimica e elettrica trasportati dal nervo acustico.

I suoni sono prodotti da corpi che vibrano, ad esempio le corde di strumenti musicali (chitarra, violino), membrane (tamburo) oppure una colonna d'aria (voce o strumenti a fiato). La sorgente che vibra produce una compressione dello strato d'aria che è a suo immediato contatto, questo a sua volta comprime lo strato d'aria successivo, mentre esso stesso subisce una rarefazione e si genera un'onda elastica periodica costituita da una serie di strati in cui l'aria è alternativamente compressa e rarefatta, cioè strati alterni con maggiore e minore pressione.

I vari strati d'aria  hanno forma sferica e con il passare del tempo si allargano investendo zone sempre più lontane dalla sorgente.

Quello che si propaga con il suono sono le variazioni di densità dell'aria; si trasporta solo energia e non materia in quanto, pur essendoci un moto oscillatorio delle molecole, queste non si allontanano dalla loro posizione di equilibrio.

Il suono è un'onda elastica longitudinale, cioè onda meccanica in cui l'energia si può propagare unicamente attraverso un mezzo elastico e di tipo longitudinale cioè le vibrazioni avvengono nella stessa direzione lungo la quale l'onda si propaga. Quando le onde  penetrano nel nostro orecchio esse mettono in vibrazione la membrana del timpano e da lì il segnale viene poi trasmesso al cervello che lo interpreta come suono.

La branca della fisica che studia la produzione e la propagazione del suono si chiama acustica (il termine deriva da akoúein, 'udire').

Il suono è una perturbazione di carattere oscillatorio che si propaga con una data frequenza in un mezzo elastico. Il numero di oscillazioni (variazioni di pressione) al secondo viene chiamato frequenza del suono e viene misurata in hertz (Hz). Il termine hertz si riferisce al nome del fisico tedesco Heinrich Rudolph Hertz, che per primo dimostrò l'esistenza delle onde elettromagnetiche alla fine dell'Ottocento. Un hertz corrisponde ad un'oscillazione completa di un corpo elastico nel tempo di un secondo. La lunghezza d'onda rappresenta lo spazio percorso dall'onda sonora in un periodo completo di oscillazione. Le relazioni tra periodo T (tempo necessario perchè si compia un'oscillazione completa), frequenza f, e lunghezza d'onda L sono date da:

dove c è la velocità del suono nell'aria (344 m/sec; nell'aria, alla temperatura di 20 °C ed alla pressione atmosferica del livello del mare).

Caratteristiche del Suono

Sono di seguente elencati le quattro caratteristiche del suono definite dall'acustica moderna.

• Altezza

L'altezza è la qualità che fa distinguere un suono acuto da uno grave. Si misura in Hertz. Maggiori sono le oscillazioni compiute in un secondo,  maggiore sarà "l'altezza" del suono percepito. L'orecchio umano è in grado di percepire i suoni aventi frequenze comprese tra i ~16 Hz e i ~20.000 Hz; aldifuori di questo intervallo, avremo gli infrasuoni e gli ultrasuoni, percepibili soltanto da altre specie animali. Per esempio, il sonar, ma anche i delfini ed i pipistrelli percepiscono gli ultrasuoni mentre gli elefanti percepiscono gli infrasuoni.

La pratica musicale copre una gamma di suoni, le cui fondamentali vanno dal do grave che ha una frequenza di circa 65 Hz al do acuto che ha una frequenza di 8276 Hz. La voce umana ha un registro ancora più limitato. Per calcolare l'altezza dei suoni, è stato scelto come punto di riferimento il La3 (= ottava centrale del pianoforte) che chiamiamo diapason o corista. La frequenza del diapason, che fino all'Ottocento variava di paese in paese e anche a seconda del tipo di musica da eseguire stata determinata da diversi congressi internazionali. Oggi il valore di riferimento, stabilito dalla Conferenza di Londra del 1939, è 440 Hz.

• Intensità

L'intensità è la caratteristica che ci permette di distinguere i suoni forti da quelli deboli; in pratica quello che comunemente chiamiamo il volume del suono.

L'intensità è determinata dalla forza con la quale un corpo sonoro viene messo in movimento e, di

conseguenza, dall'ampiezza delle vibrazioni.

Nel linguaggio musicale l'intensità dei suoni (detta dinamica) viene rappresentata attraverso dei simboli grafici che suggeriscono all'esecutore il corretto livello sonoro per ogni frase musicale ( pp (pianissimo), p (piano), f (forte),

ff (fortissimo), ecc.). L'intensità del suono si misura in decibel. Con i decibel si misura la pressione acustica provocata dal suono nel mezzo di propagazione (generalmente l'aria).

• Durata

La durata è la caratteristica che ci permette di distinguere i suoni brevi da quelli lunghi; in pratica l'arco di tempo entro il quale il suono è generato.

Intorno alla seconda metà del XVIII secolo, Francone da Colonia, un teorico musicale tedesco, propose l'idea di trasformare la notazione musicale affinchè fosse possibile indicare la durata delle note non più a seconda del contesto in cui erano inserite, ma da un preciso schema grafico di modi ritmici. In questo modo ogni nota aveva la sua forma che rappresentava anche la sua durata nel tempo, rendendo possibile una lettura più istantanea dello spartito scritto da un compositore.

• Timbro

Il timbro è quella particolare qualità del suono che permette di giudicare diversi due suoni con uguale intensità e altezza. Il timbro rappresenta, dunque, quell'attributo della sensazione uditiva che consente all'ascoltatore d'identificare la fonte sonora, rendendola distinguibile da ogni altra.

Nella concezione classica, basata sulla teoria del suono di Helmholtz, fisico tedesco vissuto nel XIX secolo, il timbro viene determinato sulla base della sola composizione spettrale del suono, ossia in base alla distribuzione dell'energia delle diverse componenti di frequenza che compongono il suono. In questa concezione vi è una netta associazione fra spettro del suono e timbro, ma studi più recenti hanno dimostrato che i suoni prodotti da strumenti musicali tradizionali sono caratterizzati da andamenti spettrali che variano nel tempo, così che per dare una rappresentazione fedele del suono risulta necessario determinare le variazioni dello spettro nel tempo.

Risonanza

Il fulcro di uno strumento musicale è il generatore di suono, cioè il vibratore che in primo luogo attiva il meccanismo oscillatorio. In uno strumento ad arco, la corda; in uno strumento a canna, le labbra, il taglio o l'ancia, e così via. D'altra parte, il pizzicare unicamente una corda, oppure percuotere un diapason isolato, non consente di immettere nell'ambiente sufficiente energia acustica affinchè si formino onde sonore d'adeguata intensità. Ciò perchè la quantità d'aria posta in oscillazione rimane piccola, rispetto a quella che può esser spostata dalla membrana di un tamburo o dal cono di un altoparlante. Le onde prodotte da un generatore necessitano quindi di un risonatore che provveda ad una prima amplificazione dell'oscillazione. Negli strumenti musicali quindi ci sono sempre delle strutture risonanti adibite all'amplificazione del suono entrando in risonanza con il generatore primario.

La risonanza acustica è il fenomeno di amplificazione delle onde sonore che caratterizza i risuonatori: tale amplificazione è indotta da un impulso esterno trasmesso al risuonatore attraverso vincoli meccanici oppure attraverso l'aria, ed è tanto maggiore quanto la frequenza dello stimolo è vicina alla frequenza di risonanza naturale del risuonatore.

Un esperimento realizzabile (mostrato in foto) consiste nel posizionare due diapason vicini e verificare l'effetto della risonanza nel momento in cui un diapason viene percosso e l'altro entra in "funzione" da solo. Analogamente, il concetto di risonanza viene impiegato nelle radio per sintonizzarsi sulle varie stazioni disponibili. Girando l'apposita levetta con cui cambiamo ipoteticamente la frequenza della radio, modifichiamo la costante di risonanza del ricevitore, il quale entrerà in risonanza con la frequenza prescelta permettendo la conseguente codifica del segnale elettrico con successiva emissione del suono attraverso un altoparlante.

Analisi di Fourier

In analisi matematica, l'analisi di Fourier è una branca di ricerca che prende il suo stimolo dalle ricerche di Jean Baptiste Joseph Fourier, che nei primi anni dell'Ottocento, riuscì a dimostrare che una qualunque funzione continua poteva essere vista come una somma di infinite 'opportune' funzioni sinusoidali (seno e coseno). Grazie a tale scoperta si è potuto scomporre funzioni complicate in una serie di funzioni che prende il nome proprio di serie di Fourier, che ne rendono l'analisi più semplice.

Attraverso questa analisi , è possibile rappresentare una funzione come una serie di seni o coseni di frequenze diverse e per ciascuno determinarne l'ampiezza e la fase. Ovviamente un qualsiasi segnale (ad esempio un suono) può essere considerato una funzione periodica e in quanto tale possono essere messe in luce le sue armoniche (cioè le funzioni sinusoidali che lo compongono). Una volta effettuata l'analisi si può dare una rappresentazione grafica alle ampiezze delle armoniche, ottenendo così lo spettro della funzione. Da questo grafico si possono capire quali sono le frequenze dominanti all'interno della funzione stessa.

.Dal Parlato alla Musica

"Nessuna cosa giunge alla mente senza

prima essere stata nei sensi"

George Berkeley

Sembra proprio che la musica nasca nella civiltà umana come espressione del più antico e noto strumento musicale all'uomo: la sua voce. Il più ricco, plasmabile e suggestivo degli strumenti musicali a fiato è infatti la voce umana, sia nel parlato che nel canto.

Voce e melodia

Nel 1857, Herbert Spencer fu uno dei primi a sostenere con ampie argomentazioni che la musica trasse origine dalla modificazione dei suoni del linguaggio verbale causata dalle emozioni (The Origin and Function of Music). La parola viene considerata non solo come veicolo di significato, ma ne viene preso in considerazione anche il timbro, le altezze con cui le varie vocali vengono espresse e nella cadenza musicale degli accenti; la parola acquista una vera e propria valenza musicale in grado di includere al significato primario della parola anche le espressioni d'umore.

Seguendo questo nuovo modo di considerare la musica ed il parlato, si ha la possibilità di approfondire la comprensione di una canzone, poichè si possono più facilmente intendere, attraverso l'intonazione del solista (che canta la melodia principale), le emozioni che vuole trasmettere.

Gli elementi di corrispondenza morfologica tra parlato e melodia sono abbastanza evidenti.

Le entità verbali corrispondono a raggruppamenti di suoni in pacchetti; l'accentuazione e l'altezza delle vocali si manifestano in musica come caratteri formanti della melodia e del ritmo. È infatti plausibile che gli antichi Greci avessero composto le loro 7 scale modali basandosi sulle inflessioni dialettali delle diverse regioni( (I) Ionico, (II) Dorico, (III) Frigio, (IV) Lidio, (V) Misolidio, (VI) Eolio, (VII) Locrio )

Intonazione e Cadenze

Nella figura  è illustrato un esperimento effettuato per sostenere ciò che si è detto in precedenza. Attraverso la rappresentazione dell'andamento delle armoniche delle corde vocali in un sonogramma (grafico avente per ascisse l'andamento temporale(s) e per ordinate il valore della frequenza(kHz)) di una voce femminile che pronuncia la frase "Vai al mare" con cinque diverse intonazioni espressive. Ogni linea è un modo di vibrazione delle corde vocali. L'emissione inespressiva ha, quasi come nella parlata dei robot, frequenze (altezze) costanti. L'interrogazione è caratterizzata da una forte calata di altezza sulla <a> della parola mare, seguita da un'impennata della <e> finale. La stessa <a> invece, nell'espressione di incredulità termina con una marcata gobba verso l'alto. Nel tono implorante la calata è dalla <a> alla <i> di vai si ha al contrario un innalzamento di tono e poi una decisa calata sulla <a> di mare.

Inoltre è interessante notare il cambiamento di durata delle diverse parole nei vari casi: nell'inespressivo e nell'imperativo la parola vai occupa un tempo maggiore rispetto agli altri casi mentre vale il contrario per al mare. Oltre alla melodia (altezze e timbri) è decisivo quindi anche il ritmo con cui vengono scandite le parole.

Nella figura accanto è riportato il sonogramma dei modi di vibrazione delle corde vocali nella comunicazione,sempre da parte di una voce femminile, del numero telefonico 3333-3333, dove le cifre sono prese tutte uguali per eliminare eventuali differenze nel rispettivo sonogramma. Ogni cifra presenta, durante la sua emissione, forti variazioni di frequenza in forma di glissando riconducibili approssimativamente a degli intervalli ben definiti: nel secondo 3 il glissando corrisponde grosso modo ad un intervallo di quinta; il quarto ed il sesto 3 invece annunciano che c'è dell'altro in arrivo, perciò presentano intervalli di quarta.

Gli intervalli sopra citati sono degli accordi tonali. L'odierna  scala cromatica presenta una suddivisione in 12 note, di cui 7 toni (tasti bianchi) e 5 semitoni (tasti neri). La nota principale di una scala, avente la funzione di facilitare l'introduzione d'elementi espressivi nella frase musicale attraverso forme e cadenze, è definita tonica. Fondamento dell'armonia tonale occidentale è l'uso di accordi (bicordi,triadi,quadriadi). Riferendoci alla scala in tonalità di do, sarà quindi possibile definire i vari accordi possibili (per semplificare, prenderemo in considerazione soltanto le triadi).

Le triadi cardine sono quella di tonica (do-mi-sol), di quarta o sottodominante (fa-la-do), di quinta o dominante (sol-si-re), la triade minore di sesta o sopradominante (la-do-mi).

Riprendendo l`ultimo sonogramma, possiamo capire come la voce femminile presa in considerazione abbia "involontariamente" scelto determinate triadi o intervalli, per trasmettere oltre ad un significato semantico anche un messaggio "espressivo". L'ultimo 3 è stato pronunciato rispettando la cadenza perfetta che prevede come penultima nota una quinta seguita dalla tonica, creando l'effetto di una chiusura di un paragrafo nella scrittura. A

ltre possibili cadenze sono ottenibili combinando i vari intervalli: la cadenza plagale ,accordo di quarta seguito da quello di tonica, avente funzione analoga ovvero di chiusura, benchè più perentoria (come nell'amen liturgico); la cadenza sospesa, da una accordo qualunque a quello di quinta, lasciando la frase sospesa, generando l'attesa di una conclusione (terzo-quarto 3); infine la cadenza d'inganno, da un accordo di quinta ad uno di sesta,  che si presenta come un arresto improvviso del discorso, alimentando uno stato di tensione irrisolta e invocando il recupero di stabilità con un ritorno sulla tonica. Tutta la musica è basata su rapporti di tensione e risoluzione.

È possibile istituire quindi un confronto diretto tra parlato e musica. In musica possiamo riferirci alla nota come alla sillaba, alla misura come alla parola e a una successione di misure (melodia) come alla frase. La differenza tra linguaggio e musica risiede nel contenuto semantico poichè nel secondo caso questo non è determinante quanto invece lo diventa la cadenza.