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Appunti scientifiche |
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Inerzia
Tendenza d'un corpo a conservare il proprio stato di moto o di quiete e a opporre resistenza alle forze che tendono a modificare tale stato. Momento d'inerzia, di un sistema materiale o di enti geometrici rispetto a una forma geometrica (punto, retta, piano), grandezza fisica I definita dalla somma di prodotti delle masse dei punti materiali o delle misure degli enti geometrici che compongono il sistema per il quadrato delle loro distanze dalla forma geometrica.
Inerzia della materia
Il principio d'inerzia, o principio di Galileo, è uno dei princìpi fondamentali della dinamica; può ridursi all'enunciato seguente: un punto materiale non sottoposto ad alcuna forza, o è in quiete, o si muove di moto rettilineo uniforme. È un caso particolare della legge di Newton F = ma: quando l'accelerazione a = d²P/dt² del punto mobile P è nulla, la sua velocità v = dP/dt è infatti costante (in particolare nulla).
Forza d'inerzia periodica
Nella dinamica delle oscillazioni le forze d'inerzia hanno andamento periodico, che nei casi pratici (ad es. nel moto dello stantuffo di un motore a scoppio) non è semplicemente sinusoidale. Oltre alla forza d'inerzia del primo ordine o fondamentale (che ha il periodo T del fenomeno) si hanno forze d'inerzia di ordine superiore (secondo, terzo, quarto, ecc. di periodo T/2, T/3, T/4, rispettivamente).
Momento d'inerzia
In un sistema costituito da punti materiali Pi di massa mi il momento d'inerzia () rispetto a una forma geometrica è definito dalla relazione
i mir2i
dove r è la distanza di Pi da Nel caso di un sistema formato da una distribuzione continua di massa in un volume V la somma precedente è sostituita da un integrale:
nel quale dV è la massa contenuta nell'elemento di volume dV e r la sua distanza da Per sistemi materiali in una o due dimensioni l'integrale di volume è sostituito da un integrale di linea o di superficie. Il momento di inerzia di una figura geometrica qualsiasi (volume, superficie, segmento di curva) si può definire nello stesso modo ponendo = 1. I momenti di inerzia di un sistema rispetto a forme geometriche differenti sono legati tra loro da semplici relazioni algebriche; per es. il momento d'inerzia rispetto a un punto o polo P, detto momento di inerzia polare, è uguale alla somma di momenti di inerzia relativi a tre qualsiasi assi ortogonali passanti per P. Il momento di inerzia (rispetto a un asse è legato al momento di inerzia ( relativo a un asse parallelo a e passante per il centro di massa della relazione I(( h m, dove h è la distanza tra e e m è la massa totale del sistema; questa relazione, nota come teorema di Huygens-Steiner, permette di calcolare rapidamente rispetto a qualsiasi asse una volta noto il suo valore per i tre assi centrali d'inerzia.
Ellisse d'inerzia
Data una figura o un sistema di masse giacenti su un piano , si dimostra che a ogni punto P di tale piano è associata un'ellisse, detta ellisse d'inerzia, di equazione
x²/²y + y²/²x = 1
ove x e y sono gli assi principali d'inerzia della figura o del sistema relativi a P, giacenti su , x e y i corrispondenti raggi d'inerzia. Se l'ellisse si riferisce al baricentro G dicesi ellisse centrale d'inerzia. L'ellisse d'inerzia gode di talune importanti proprietà applicative: il raggio d'inerzia p della figura rispetto a un diametro dell'ellisse relativa al generico punto P del piano è dato dal semidiametro coniugato; in virtù della antipolarità che l'ellisse centrale stabilisce nel piano il raggio d'inerzia della figura rispetto a una generica retta r del piano può determinarsi come media geometrica fra le distanze del baricentro G e dell'antipolo R di r(rispetto all'ellisse centrale d'inerzia relativa appunto a G) da r medesima. È opportuno infine ricordare che l'ellisse d'inerzia in un generico punto P è omotetica all'ellisse sezione del corrispondente ellissoide d'inerzia.
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