IL MAGNETISMO

1. Cosa afferma, e come può essere dimostrato il teorema di Gauss per il campo magnetico?

In un campo magnetico il teorema di Gauss afferma che il flusso attraverso una superficie chiusa è uguale zero perché le linee di forza di campo sono sempre chiuse, non è possibile isolare un polo dall'altro. Quindi il numero delle linee di forza entranti nella superficie è uguale al numero delle linee di forza uscenti, allora la sommatoria delle linee entranti ed uscenti è uguale a zero.

2. Quali proprietà delle linee di forza permettono di distinguere fra loro le linee di campo elettrico da quelle di campo magnetico?

Mentre le linee di forza del campo elettrico sono aperte, quelle del campo magnetico sono chiuse. Si ricongiungono uscendo dal polo Nord e rientrando in quello Sud.

3. Come si può verificare che il campo elettrostatico è conservativo? Cosa si può dire del campo magnetico?

Si definisce campo conservativo un campo in cui la circuitazione è uguale a zero. Il campo elettrico è conservativo in quanto la sommatoria dei lavori di una carica prodotti lungo un percorso chiuso attorno ad una carica è zero. In un campo magnetico la circuitazione è pari al prodotto tra la permeabilità magnetica e l'intensità di corrente.

Ci sono però tre casi particolari in cui la circuitazione è uguale a zero:

Quando la corrente è nulla

Quando il percorso non è concatenato

3. Quando la sommatoria delle cariche è uguale a zero.

Scrivere e spiegare la legge di Biot-Savart.

La prima riguarda il modulo del Campo Magnetico prodotto da un filo rettilineo percorso da corrente, la seconda quello di una spira, la terza quello di un solenoide.

Questa legge dimostra che il modulo del campo magnetico in generale è direttamente proporzionale alla corrente passante per il conduttore, sia esso un filo, una spira, o un solenoide. Il resto dipende dalla geometria del sistema.

La legge riguardante il modulo del campo magnetico prodotto da un filo rettilineo percorso da corrente definisce che la permeabilità magnetica e l'intensità di corrente sono direttamente proporzionali al modulo suddetto. Invece la distanza dal filo è indirettamente proporzionale al modulo del campo suddetto.

Com'è definito il momento di una forza rispetto ad un punto? A cosa serve.

Il modulo del  momento di una forza rispetto ad un punto è definito come il prodotto tra la distanza del punto di applicazione della forza, il punto attorno a cui ruota il sistema ed il seno dell'angolo compreso tra la forza e il prolungamento del segmento congiungente il centro e il punto di applicazione.

La direzione è perpendicolare al piano ed il verso è entrante se la direzione della forza è in senso orario.

Il momento di una forza serve a stabilire il modo in cui il corpo ruota (in senso orario o antiorario).

Ricavare l'equazione dimensionale per la permeabilità magnetica del vuoto?

7. Scrivere e spiegare la legge che permette di calcolare l'interazione tra due fili percorsi da corrente?

In questa formula viene quantificato il modulo della forza di interazione tra due fili percorsi da corrente; in particolare indica che la corrente passante attraverso i due fili e la lunghezza dei medesimi sono direttamente proporzionali alla forza; invece la forza è inversamente proporzionale alla distanza tra i due fili.

8. La formula di Laplace, essendo una relazione vettoriale, contiene in se più informazioni. Scrivere tale forma e spiegarla con particolare riguardo al prodotto vettoriale in essa contenuto?

La formula di Laplace contiene in se più informazioni circa il campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente: innanzitutto il modulo della forza è direttamente proporzionale all'intensità di corrente che percorre il filo, dalla lunghezza del filo e dal modulo del campo magnetico. Inoltre iindica la direazione e verso della forza ponendola perpendicolare al piano su cui giace il filo ed il campo magnetico, e diretta verso il filo.

9.Ricavare il valore della circuitazione del campo magnetico calcolata lungo un percorso non concatenato con la corrente.

Dato che C(B)= B S cosa, ma lungo  AD e CB l'angolo tra il campo magnetico e lo spostamento è 90° allora C(B) lungo questi due tratti è uguale a zero.

Allora :

possiamo considerare i tratti AB e CD congruenti ma lo spostamento è da intendersi lungo di essi secondo il verso indicato dalle frecce nel disegno.

Dato che C(B) = S B cosa allora l'angolo tra il campo e lo spostamento lungo AB è 0° (cos 0°=1) mentre l'angolo tra campo e spostamento lungo CD è 180° (cos 180°= -1).

Essendo il campo uguale e lo spostamento uguale in modulo allora risulta che

C_AB= - C_CD

Quindi :

10.Mettere a confronto il teorema di Gauss per il campo elettrostatico e per il campo magnetico.

Il teorema di Gauss enuncia che il flusso di un campo magnetico attraverso una superficie chiusa è uguale a zero perché è impossibile isolare il monopolo magnetico. In questo modo le linee di forza saranno sempre chiuse generando una sommatoria delle linee entranti ed uscenti dalla superficie presa in considerazione uguale a zero. Nel campo elettrico al contrario è possibile isolare il monopolo elettrico senza necessariamente avere il corrispettivo opposto. Di conseguenza:

il flusso del campo magnetico è uguale al rapporto tra la sommatoria delle cariche interne in una superficie chiusa e la costante dielettrica del vuoto, e

11. Ricavare  l'equazione dimensionale per il campo magnetico.

12.Una spira circolare percorsa da corrente agli effetti del campo magnetico generato , si comporta come un dipolo magnetico. Spiegare e completare la precedente affermazione.

Una spira circolare percorsa da corrente si comporta come un dipolo magnetico perché  il vettore campo magnetico è assimilabile ad una retta che passa per il centro della spira, perpendicolare al piano della spira ed entrante nel piano se la corrente circola in senso orario (viceversa il contrario). Quindi le due facce della spira sono paragonabili alle espansioni polari di un dipolo magnetico, perché notiamo che, in una faccia, la spira avrà il vettore campo magnetico entrante, quindi positivo, e viceversa.

13.Come si può enunciare il teorema di Ampere nel caso in cui siano coinvolte più correnti concatenate con il medesimo percorso?

Il teorema di Ampere afferma che la circuitazione dell'induzione magnetica B calcolata lungo un cammino chiuso qualsiasi è uguale al prodotto della permeabilità magnetica ₀ per la somma algebrica delle correnti concatenate col cammino considerato.

14. In quali condizioni si può manifestare l'interazione tra la carica elettrica ed un magnete? Come è possibile escludere che tale interazione sia coulombiana?

Una carica elettrica immessa in un campo magnetico con velocità iniziale diversa da zero subisce una forza :

di direzione perpendicolare al piano su cui giacciono i vettori suddetti e di verso da stabilirsi con la regola della mano destra. Di conseguenza questa forza non è coulobiana ma è di Lorentz.

Invece quando una carica è ferma la forza di Lorentz non agisce sulla carica, mentre la legge di Coulomb agisce anche quando la carica è ferma.  

15.A quale forza è sottoposta una particella carica in un campo elettromagnetico statico?

In un campo elettromagnetico una particella carica subisce l'azione di due forze, generate da campo magnetico e campo elettrico. In particolare se essa ha velocità iniziale diversa da zero produce un movimento risultante dalle due forze: quella elettrica produce un'accelerazione verso la carica che produce il campo; mentre quella magnetica muove la carica perpendicolarmente al piano del campo magnetico, e poichè istante per istante l'inclinazione del moto cambia, in generale essa genera un movimento circolare.