Conseguenze del redshift gravitazionale in un buco nero

Conseguenze del redshift gravitazionale in un buco nero

Come abbiamo visto in precedenza la luce che risale un campo gravitazionale subisce uno spostamento verso il rosso delle sue lunghezze d'onda che va sotto il nome di Redshift gravitazionale. In precedenza si è visto che parlare di frequenze minori a grande distanza dalla sorgente gravitazionale corrisponde a considerare una dilatazione temporale nelle zone più vicine alla sorgente. Applichiamo questo concetto a quanto sappiamo dei buchi neri. Più un raggio luminoso si avvicina al raggio di Schwarzschild, più farà fatica a sfuggire all'enorme campo gravitazionale di un buco nero. Questo comporta un sempre maggior spostamento verso il rosso delle lunghezze d'onda della luce. Quando la luce raggiungerà l'orizzonte degli eventi non avrà più speranza di sfuggire alla gravità. Questo consiste in pratica in un redshift gravitazionale infinito. Per l'analogia con il tempo vista in precedenza, possiamo dire che in corrispondenza dell'orizzonte degli eventi di un buco nero il tempo è infinitamente dilatato. Il grafico che della deformazione temporale è infatti il seguente (si considera un buco nero di massa pari a quella del sole):

Questo fatto in un primo momento sorprese gli scienziati. Significa che un corpo che cade verso un buco nero non riuscirà mai ad oltrepassare il suo orizzonte degli eventi? In realtà si è visto che questa singolarità è solo di natura matematica. La situazione è analoga a ciò che in una mappa del globo avviene per le linee dei meridiani e dei paralleli a livello dei poli. La proiezione standard di Mercatore rappresenta l'Antartide e la Groenlandia molto distorte; le distanze diventano sempre più dilatate a mano a mano che ci si avvicina ai poli. Naturalmente nella realtà la geometria ai poli non è diversa da quella di qualunque altra parte della superficie terrestre. L'illusione della distorsione è dovuta solamente al sistema di coordinate adottato. E' possibile eliminare la singolarità matematica corrispondente al raggio di Schwarzschild semplicemente cambiando sistema di coordinate.

Sostanzialmente in corrispondenza del raggio critico nessuna grandezza locale è singolare. Una deformazione temporale implica un confronto non locale tra le velocità degli orologi. Per accorgersene, infatti, occorre confrontare orologi in prossimità del raggio di Schwarzschild con orologi lontani da esso. In pratica dunque un ipotetico astronauta che venisse attirato verso il centro del buco nero non noterebbe nulla di strano nell'avvicinarsi all'orizzonte degli eventi. In pochissimo tempo, anzi, lo oltrepasserebbe andando a collidere con la singolarità. Un osservatore molto lontano che lo guardasse, invece, vedrebbe l'astronauta rallentare sempre più man mano che si questo si avvicina al raggio critico. La sua luce, inoltre, arriverebbe all'osservatore sempre più rossa e sempre meno intensa. Questi fenomeni aumenterebbero sempre più fino a che l'osservatore a grande distanza non riuscirebbe più a percepire nulla della figura dell'intrepido astronauta.

Per contro l'astronauta man mano che si avvicina al raggio critico percepisce l'universo evolvere sempre più rapidamente.

Tempo dell'osservatore

Tempo dell'astronauta

Buchi neri rotanti: ergosfera e wormhole.

Quando un corpo di qualsiasi natura cade all'interno di un buco nero, verranno conservate informazioni solo sulla sua massa, sul suo momento angolare, e sulla sua carica. Questo concetto viene solitamente indicato con l'espressione "un buco nero non ha capelli".

Si sono elaborati pertanto 4 modelli matematici, quello di Schwarzschild, che descrive un buco nero che non ruota e non ha carica, quello di Kerr, che considera anche un eventuale momento di rotazione, e i modelli corrispondenti ai due precedenti con l'aggiunta di carica elettrica. Descriviamo qui i primi due, visto che risulta molto improbabile l'esistenza di un buco nero dotato di una grande carica netta (perché tenderebbe ad attrarre materiale con cariche di segno opposto).

In realtà anche la soluzione di Schwarzschild risulta piuttosto improbabile, visto che per la conservazione del momento angolare, se un corpo ha un movimento di rotazione anche minimo, quando collassa si ritroverà a ruotare molto velocemente. Lo descriviamo tuttavia per la sua semplicità. Esso è quello che abbiamo considerato finora come buco nero. Ha una singolarità puntiforme al centro e un orizzonte degli eventi sferico posto a una distanza dalla singolarità pari al raggio di Schwarzschild. Nell'ipotesi fantascientifica che un astronauta riuscisse ad oltrepassare l'orizzonte degli eventi, non avrebbe possibilità di evitare l'impatto con la singolarità e quindi la sua definitiva distruzione.

Il modello di Kerr è quello più probabile in quanto descrive un buco nero dotato di massa e di momento angolare. Caratteristica di questo tipo di buco nero è la presenza dell'Ergosfera. Questa è una regione di "trascinamento", il cui limite tende a coincidere con l'orizzonte degli eventi ai poli, mentre se ne allontana all'equatore. Un corpo che entra in questa regione dello spaziotempo deve obbligatoriamente partecipare alla rotazione del buco nero. Esso però si trova ancora al di fuori dell'orizzonte degli eventi e ha pertanto la possibilità di sfuggire al campo gravitazionale. In questo caso tale corpo potrebbe allontanarsi dal buco nero con energia maggiore di quella che aveva quando era entrato nell'ergosfera. La differenza è stata sottratta al buco nero mentre il corpo veniva trascinato all'interno della regione di "trascinamento".

Un'altra caratteristica peculiare della soluzione di Kerr è il fatto che la singolarità non è puntiforme, ma a forma di anello. Un'eventuale astronauta potrebbe entrare nel buco nero ed evitare la collisione con la singolarità. Da questo fatto sono scaturite varie ipotesi, tra cui la possibilità di riemergere attraverso un "buco bianco" in altre zone dello spazio tempo, o addirittura in altri universi.

L'eventuale presenza di questi wormhole, o ponti di Einstein-Rosen, come sono stati chiamati, risulta però molto instabile. La sola presenza di un astronauta potrebbe disturbare l'efficacia del worm-hole. Naturalmente un astronauta non avrebbe in ogni caso la possibilità di sopravvivere all'intenso campo gravitazionale e agli effetti di marea che esso comporta.

Gli ipotetici viaggi a velocità superluminari che si basano sui worm-hole risultano pertanto difficoltosi anche riuscendo, in modi ancora sconosciuti, a resistere a tali campi gravitazionali.

BIBLIOGRAFIA:

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Wikipedia - www.wikipedia.org - Ultima consultazione: 08/06/2009

Lezioni di Fisica di Arrigo Amadori - www.arrigoamadori.com - Ultima consultazione 08/06/2009