Composizione Relativistica delle velocità

Composizione Relativistica delle velocità

Siccome c è costante ed è un limite naturale invalicabile, è necessario che, un corpo in moto in un determinato sistema di riferimento K' con velocità u_x non superi mai c. Inoltre ciò deve accadere anche se lo stesso sistema K' è in moto relativo con velocità v rispetto ad un sistema K.

E' dunque necessario riformulare le equazioni descriventi la somma delle velocità. Considerando la situazione sopra descritta e la fig(12), definiamo:

dividendo sia numeratore che denominatore per  otteniamo:

Trovata l'equazione per la componente x troviamo le equazioni per le rimanenti dimensioni:

dividendo sia numeratore che denominatore per  otteniamo:

con ragionamento identico si dimostra anche:

Ovviamente se, per quanto riguarda le composizioni delle componenti y, z, il tempo viene misurato su un asse parallelo al verso del moto, sia nella posizione iniziale che nella posizione finale, nell'espressione per il tempo si avrà:

segue: