Isotropia 4° dimensione e curvatura dello spaziotempo

Isotropia 4° dimensione e curvatura dello spaziotempo

Nel capitolo 2.2 ho parlato dell'isotropia delle 3 dimensioni. Alla luce delle considerazioni riguardanti lo spazio-tempo forniteci dalla relatività ristretta e generale possiamo considerare anche la quarta dimensione, ovvero il tempo, isotropa alle altre. L'universo è, infatti, rappresentabile in una geometria a quattro dimensioni detta spazio-temporale la cui curvatura influenza sia lo spazio che il tempo.

Considerando la quarta dimensione isotropa alle altre tre potremmo immaginare di restare fermi rispetto alle dimensioni spaziali muovendoci avanti o indietro lungo la dimensione temporale a nostro piacimento. La domanda che possiamo porci ora è: "come si fa?".

Come discusso nei paragrafi precedenti, un'altra caratteristica fondamentale dello spazio-tempo è la sua curvatura; il concetto di curvatura, infatti, permette di capire come può il tempo scorrere in modo diverso nello spazio a seconda della massa e della velocità.

Dopo queste considerazioni riguardo la dimensione spazio-temporale possiamo affermare che anche noi con la nostra terra stiamo viaggiando nel tempo; parlando in senso relativistico il nostro tempo scorre diversamente da quello di un altro pianeta o da quello di un'altra galassia a causa della curvatura dello spazio-tempo intorno alla terra.

Possiamo affermare di muoverci nel tempo verso il futuro con una velocità di un secondo al secondo; i "nostri secondi" naturalmente.

Diagramma spaziotemporale

Qualsiasi evento che si sia verificato in un preciso luogo e in un tempo determinato può essere rappresentato con un punto in un insieme di coordinate spazio temporali. Questo diagramma è stato proposto per la prima volta dal matematico Hermann Minkowski che l'ha proposto nel 1908, un anno prima di morire.

Questo diagramma può essere utilizzato per rappresentare il moto degli oggetti nello spaziotempo.

Per ovviare al problema dell'estrema difficoltà di rappresentare in un piano a due dimensioni (il foglio di carta o lo schermo) uno spazio a 4 dimensioni in questo diagramma sono state rappresentate solo le due dimensioni spaziali che formano il piano del presente e la dimensione temporale disposta "verticalmente".

La linea che rappresenta le posizioni di un oggetto nello spazio-tempo è detta "linea d'universo". Se l'oggetto in questione è fermo la sua linea d'universo sarà parallela alla linea del tempo.

Figura 4.1 - Diagramma di Minkowski

Le linee d'universo dei corpi in moto sono inclinati rispetto all'asse t e l'inclinazione aumenta all'aumentare della velocità.

Assumendo che la massima velocità raggiungibile è la velocità della luce, la linea d'universo di un oggetto che viaggia a tale velocità descrive la generatrice del cono di massima ampiezza possibile sul diagramma di Minkowski. Tale cono è detto cono di luce.

La linea di un qualsiasi oggetto in moto fin ora conosciuto sarà dunque interna al cono; la velocità della luce è, come discusso in precedenza, una velocità limite e l'esistenza di particelle più veloci della luce è solo ipotizzabile. Se particelle simili esistessero la loro linea di mondo sarebbe esterna alla superficie del doppio cono.

Le ipotetiche rette esterne al doppio cono sono dette "spaziali" le rette interne sono dette "temporali". Il doppio cono divide lo spazio-tempo in tre sezioni:

Futuro: la regione delimitata dalla falda superiore, quella dove t è positivo.

Passato: la regione delimitata dalla falda inferiore, quella dove t è negativo.

Altrove: la restante parte non delimitata da alcun cono.

Per un osservatore immobile gli istanti successivi saranno una serie di piani paralleli equidistanti, mentre per un osservatore in moto rettilineo uniforme gli istanti successivi saranno sempre equidistanti e paralleli ma inclinati. L'inclinazione dei piani è generata dall'inclinazione della linea di universo dell'osservatore in moto. Qualunque sia la velocità dell'osservatore la sua linea d'universo resterà sempre all'interno del cono di luce.

Per quanto riguarda i punti appartenenti alla regione "altrove" possiamo solo dire che la linea di universo di una particella accelerata oltre la velocità della luce, se potesse esistere, apparterrebbe a tale spazio.

Figura 4.2 - "Le sfere" di Escher possono essere viste come un'interpretazione artistica dei tre stadi del tempo: passato, la sfera vuota e trasparente (non c'è più nulla), presente, la sfera che riflette la realtà del momento, il futuro, la sfera opaca di cui non è dato conoscere il contenuto.