Parallassi annue e Parallassi di gruppo

Parallassi annue e Parallassi di gruppo

Parallassi annue

Eseguendo due osservazioni di una stella relativamente vicina a distanza di 6 mesi, è possibile individuare una sua oscillazione rispetto allo sfondo delle stelle fisse.  In 12 mesi le stelle più vicine sembrano infatti percorrere un ellisse sullo sfondo delle stelle più lontane (fisse). Tale ellisse non è altro che la proiezione dell'orbita della terra sulla sfera celeste. L'angolo 2 sotto il quale noi osserviamo l'asse maggiore di tale ellisse apparente è lo stesso sotto cui un osservatore posto sulla stella osserverebbe l'asse maggiore dell'orbita terrestre. La metà di tale angolo, pari ad , è detto parallasse annua della stella. Tale angolo permette la misura della distanza d della stella (o del pianeta in caso di parallasse diurna). Ricordando infatti che in un triangolo rettangolo il rapporto tra le misure dei cateti è pari alla tangente dell'angolo opposto al primo cateto, potremo scrivere:

Naturalmente lo spostamento apparente e il conseguente valore della parallasse risulterà tanto maggiore quanto più la stella è vicina alla terra, mentre diminuirà, al punto da non essere più misurabile per stelle molto distanti. Quando la parallasse annua di una stella è di 1' (1/3600 di grado), la relazione precedente fornisce una distanza di

Una stella dista quindi 1 parsec dalla terra quando misuriamo per essa un angolo di parallasse di 1 secondo di grado (1'). Nessuna stella, per quanto vicina, presenta una parallasse superiore al secondo di grado. La stella più vicina, Proxima Centauri (cielo australe), presenta una parallasse di 0,76' e quindi dista da noi 3,26/0,76 = 4,3 al.

Le prime determinazioni di una parallasse stellare annua si devono a Struve (1822 - Aquilae 0,181') e a  Bessel (1837 - 31 Cygni 0,314'). Attualmente i nostri strumenti non ci permettono di apprezzare angoli inferiori al centesimo di secondo ed è quindi impossibile determinare la parallasse di stelle la cui distanza sia superiore a 100 parsec (circa 300 al).

Parallassi di gruppo (o di ammasso)

Alcuni gruppi di stelle, gravitazionalmente legate all'interno della nostra galassia, si muovono sulla volta celeste in modo praticamente solidale, presentando quasi il medesimo moto proprio (m in arcsec/anno). Gli esempi più importanti si trovano tra gli ammassi aperti (gli ammassi delle Jadi e delle Pleiadi nel Toro).

Per questi gruppi di stelle è a volte possibile individuare anche il punto della sfera celeste (apice del moto) verso il quale sembrano convergere le singole stelle. Il movimento delle stelle sulla sfera celeste è rappresentato dalla velocità tangenziale (V_t), proiezione della velocità spaziale della stella (V_s) in direzione perpendicolare alla visuale e tangente alla sfera celeste.

Mentre i vettori V_s sono tutti praticamente paralleli tra di loro (tutte le stelle di un gruppo si stanno muovendo insieme nello spazio), è facile verificare che i vettori V_t, essendo tangenti ad un cerchio massimo, devono convergere verso un punto comune (i cerchi massimi si intersecano sempre), detto appunto apice del moto.

Si può dimostrare che l'angolo a compreso tra la visuale Terra-Ammasso e la direzione Terra-Apice è pari all'angolo compreso tra il vettore Velocità spaziale (V_s) ed il vettore Velocità radiale (V_r). Essendo poi , possiamo scrivere

e ricordando che la velocità radiale è legata al red-shift dalla relazione , si avrà

D'altra parte la velocità tangenziale è legata al moto proprio, dalla relazione che lega la velocità lineare alla velocità angolare (V = w R)

il coefficiente 4,74  è necessario per convertire l'unità di misura del moto proprio da arcsec/anno in rad/s e la distanza d da parsec in km, in modo che la velocità trasversale venga data in km/s.

           

dove, 206.265 è il numero di secondi di grado contenuti in un radiante (ed anche il numero di unità astronomiche contenute in un parsec) e 31.557.600 è il numero di secondi di tempo contenuti in un anno giuliano di 365,25 giorni. In definitiva si avrà

Eguagliando i due secondi membri ed esplicitando la distanza (espressa in parsec) avremo infine

Il metodo delle parallassi di gruppo permette di stimare distanze fino a qualche centinaio di parsec.

Metodi secondari

L'intervallo di distanza tra i 0,5 kpc (limite delle misurazioni dirette) e i 50 Mpc (limite al di sotto del quale la relazione di Hubble risulta poco affidabile) viene coperto da tutta una serie di metodi secondari che si basano in gran parte su indicatori di distanza.

Indicatori di distanza

Gli indicatori di distanza sono oggetti celesti di luminosità intrinseca L (o magnitudine assoluta M) nota. Vengono anche chiamati candele campione o candele standard.

Le parallassi ottenute tramite indicatori si dividono in due classi in relazione al criterio di calibrazione della funzione di luminosità: parallassi spettroscopiche e parallassi fotometriche. Con le prime si ricava la magnitudine in funzione delle caratteristiche dello spettro, con le seconde si riconosce per certe sue caratteristiche un oggetto celeste di luminosità nota o calcolabile (stelle variabili, novae, supernovae, ammassi globulari, regioni H II etc)

Una volta individuato un indicatore di distanza è sufficiente misurarne la luminosità apparente l (o la magnitudine apparente m) perché sia calcolabile la distanza tramite le note relazioni fotometriche. Ricordando infatti che  e si avrà

             

Tenendo presente che attualmente i nostri strumenti sono in grado di percepire oggetti fino ad un limite di luminosità m 20, è possibile calcolare la massima distanza (in pc) entro la quale un indicatore di magnitudine M può essere individuato e quindi utilizzato, applicando la