Le stelle: Oggetti collassati

Stelle a neutroni e pulsar

Le stelle a neutroni si formano quando la forza gravitazionale è talmente intensa da vincere la repulsione elettronica associata alla materia degenere. Gli elettroni vengono spinti all'interno dei nuclei atomici dove si uniscono ai protoni per trasformarsi in un neutrone ed un neutrino. In queste condizioni la stella diventa un unico enorme nucleo atomico formato solo da neutroni in cui la densità è enorme, dell'ordine di 10¹⁵ - 10¹⁷ g/cm³ (1-100 miliardi di tonnellate).

Le stelle a neutroni presentano densità dello stesso ordine di grandezza della densità dei nuclei atomici. Un nucleo ha massa dell'ordine di 10^-24 g, dimensioni dell'ordine di 10^-13 cm e volume dell'ordine (10^-13)³ = 10^-39 cm³. La densità è pertanto dell'ordine di 10^-24/10^-39 = 10¹⁵ g/cm³.

Le stelle a neutroni presentano un diametro caratteristico di una decina di chilometri. Dovendo poi rispettare la legge della costanza del momento angolare, con il procedere del collasso (diminuzione del raggio) la velocità di rotazione della stella aumenta progressivamente fino a raggiungere valori estremamente elevati.

L'esistenza delle stelle a neutroni venne ipotizzata teoricamente nel 1932 da L.D. Landau. Nel 1934 Zwicky suggerì che una stella a neutroni potesse formarsi in certe condizioni come residuo dell'esplosione di una supernova.

Per poter confermare l'esistenza delle stelle a neutroni è necessario attendere la scoperta negli anni '60 delle pulsar

La prima pulsar, una sorgente celeste che emetteva impulsi radio ad intervalli regolari di 1,3 secondi, venne scoperta nel 1967 dai radioastronomi di Cambridge. I giornali parlarono addirittura di extraterrestri che tentavano di comunicare con noi.

Gli astrofisici ritenevano invece si trattasse di una stella in rapidissima rotazione (per l'appunto un giro ogni 1,3 secondi) in grado di inviare un segnale radio ad ogni rotazione (modello a faro). Naturalmente solo stelle sufficientemente piccole e dense da non essere mandate in pezzi dalle enorme forza centrifuga, potevano ruotare ad una tale velocità. La maggior parte degli astrofisici pensava ad una stella a neutroni e la conferma arrivò l'anno successivo.

Gli astronomi pensarono infatti che se le pulsar erano effettivamente stelle a neutroni e le stelle a neutroni si formavano come residuo di un'esplosione di supernova, allora si sarebbe forse potuto scoprire una pulsar al centro della nebulosa del Granchio

Nel 1968 si scoprì che la nebulosa del Granchio conteneva una velocissima pulsar che emetteva un segnale ogni 33 millisecondi (circa 30 giri al secondo). Si trattò di una notevole conferma sia della natura delle pulsar che del modello di evoluzione di una supernova.

Si ritiene che l'emissione degli impulsi radio regolari da parte di una pulsar sia dovuto al campo magnetico estremamente intenso associato alla stella, il cui asse non coincide con l'asse di rotazione della stella. In tal modo la stella ruotando costringe l'asse magnetico ed il campo stesso a compiere un rapido movimento doppio conico. L'intenso campo magnetico rotante cattura e trascina in rapida rotazione il plasma stellare, con produzione di fasci rotanti di radiazione.

Nel caso la massa residua in via di collasso ecceda il limite di Oppenheimer-Volkov nemmeno i neutroni riescono ad arrestare l'implosione e tutta la materia si concentra in un punto a densità infinita. La stella si trasforma in un buco nero. 

Buchi neri

Un buco nero è un oggetto nei cui dintorni la gravità è talmente elevata da non permettere nemmeno alla luce di evadere. Tale comportamento si manifesta fino ad una certa distanza critica, detta  raggio di Schwarzschild.

Per calcolare il raggio di Schwarzschild consideriamo che la velocità che un corpo di massa 'm' deve possedere per vincere l'attrazione gravitazionale di un altro corpo di massa maggiore 'M',  detta velocità di fuga può essere calcolata eguagliando l'energia cinetica all'energia gravitazionale (E_cin = E_grav)

da cui la velocità di fuga risulta pari a

Dunque se, a parità di massa M, il raggio R della stella diminuisce, la velocità di fuga deve aumentare. Poiché in un buco nero il raggio è destinato ad azzerarsi la velocità di fuga tende ad infinito. Quando, durante la contrazione, la velocità di fuga diventa uguale alla velocità della luce,

   

il raggio assume un valore critico, pari a

Tale raggio è detto appunto raggio di Schwarzschild. Esso viene dunque definito come il raggio entro il quale una data massa deve essere compressa affinché la velocità di fuga eguagli la velocità della luce.

Per una stella della massa del sole il raggio di Schwarzschild assume il valore di 3 km, per la terra di 1 cm.

Nel caso dell'implosione di una supernova di II tipo la materia continua la sua caduta fino a densità infinita. La superficie sferica individuata dal raggio di Schwarzschild ha comunque una sua importanza fisica e viene detta orizzonte degli eventi. Infatti, poiché non esiste nessun corpo in grado di raggiungere la velocità della luce, nessun corpo che si trovi all'interno dell'orizzonte degli eventi possiede velocità sufficiente per uscirvi. Ciò vale anche per la radiazione elettromagnetica che all'interno dell'orizzonte possiede una velocità inferiore alla velocità di fuga. Nessuna informazione ci può perciò giungere dall'interno dell'orizzonte degli eventi che circonda un buco nero.

Da un punto di vista teorico sono possibili anche buchi neri a densità finita. Se infatti aumenta la massa del corpo in fase di collasso gravitazionale, aumenta anche il raggio di Schwarzschild. In queste condizioni un oggetto può raggiungere il suo raggio di Schwarzschild in corrispondenza di una densità relativamente bassa.

Eleviamo al cubo il raggio di Schwarzschild ed esprimiamolo in funzione della densità , ottenendo

Se ad esempio una galassia di piccole dimensioni, poniamo di 10⁸ masse solari, collassasse fino al suo raggio di Schwarzschild, potrebbe formare un buco nero di circa 2 U.A. (se fosse al posto del sole arriverebbe oltre Marte) e con la densità dell'acqua.

La speranza di osservare un buco nero è oggi riposta sull'eventualità che uno di essi si trovi all'interno di un sistema binario. In tal caso potremmo osservare una stella che sta ruotando intorno ad un 'nulla' che presenta le caratteristiche di massa di un buco nero. Inoltre il buco nero sarebbe in grado di fagocitare la stella compagna, rubandole materia. Cadendo all'interno del buco nero tale materia sarebbe destinata, secondo gli astrofisici, a ruotare in modo vorticoso in una spirale sempre più stretta, riscaldandosi fino a temperature molto elevate con emissione di una tipica radiazione nella banda dei raggi X. Gli astrofisici ritengono ad esempio che la sorgente di raggi X nella costellazione del Cigno, nota come Cignus X-1, potrebbe essere prodotta da un buco nero. Un buco nero che fagocita materia rappresenta il più efficiente meccanismo di produzione di energia, dopo il processo di annichilazione materia-antimateria. La sua efficienza può giungere fino al 50% contro lo 0,7% del ciclo p-p.

Infatti, un corpo di massa m che da grande distanza (idealmente da distanza infinita, dove l'energia potenziale è nulla) si avvicina fino a distanza R ad un corpo di massa M, è in grado di liberare una quantità di energia gravitazionale pari a

Se ora sostituiamo ad R il raggio di Schwarzschild, otterremo l'energia che la particella di massa m può arrivare a dissipare durante la sua caduta verso un buco nero fino all'orizzonte degli eventi

Come si vede metà della massa della particella può essere trasformata in energia con un'efficienza massima del 50%.

Nessun oggetto materiale può giungere indenne al centro di un buco nero. Durante il percorso esso subisce infatti delle violente sollecitazioni interne (effetti mareali) che tendono ad allungarlo nel senso di caduta, fino a ridurlo in brandelli. Si tratta delle stesse forze che sulla terra producono le maree, allungando l'idrosfera lungo l'asse Terra-Luna. Le forze mareali sono un effetto della differente attrazione gravitazionale cui sono sottoposti punti diversi di uno stesso corpo. Esse sono dunque proporzionali non al valore della gravità in un certo punto, ma alla differenza di gravità esistente tra due punti.

Consideriamo un corpo di lunghezza 2L e massa m che stia cadendo verso un buco nero di massa M. Quando si trova a distanza d dal centro del buco nero, esso è sottoposto ad una forza gravitazionale , che agisce sul baricentro B, generando un'accelerazione .

Ma nel medesimo istante, i punti A e C, che si trovano ai due estremi del corpo a distanza rispettivamente minore () e maggiore () dal centro del buco nero, sono sottoposti ad una attrazione gravitazionale più intensa () e meno intensa () rispetto a quella che agisce sul baricentro ().

Il punto A possiede quindi una maggior accelerazione rispetto a B, pari a

mentre il punto C è soggetto ad un'accelerazione inferiore e pari a

In altre parole mentre nel baricentro B vi è corrispondenza tra forza applicata e accelerazione generata, questo non accade negli altri punti. Qui infatti l'accelerazione tende a rimanere la stessa che si ha nel baricentro (il corpo è infatti rigido e tutti i suoi punti si muovono in modo solidale), mentre la forza applicata risulta diversa per la diversa distanza dal centro di attrazione.

Si determinano pertanto delle tensioni interne che tendono ad allungare il corpo ed i cui effetti in un certo punto sono evidentemente proporzionali alla differenza tra la gravità nel punto e la gravità al baricentro. Calcoliamo ad esempio l'accelerazione differenziale (e quindi anche la corrispondente forza mareale) a cui è sottoposto il punto A.

nell'ipotesi che le dimensioni del corpo siano trascurabili rispetto alla distanza che lo separa dal centro di attrazione () possiamo omettere nelle somme sia L (rispetto a d), che L² (rispetto a d²), ottenendo il seguente risultato approssimato

dove si dimostra che le forze mareali sono direttamente proporzionali alla distanza L del punto dal suo baricentro ed inversamente proporzionali al cubo della distanza d del baricentro dal centro di attrazione. Naturalmente all'altra estremità il corpo sarà sottoposto ad una forza eguale e contraria.

In un buco nero, dove la gravità raggiunge valori elevatissimi, le differenze di gravità su dislivelli anche molto piccoli diventano talmente elevate da produrre la completa disgregazione in senso radiale dei corpi in caduta. Ad esempio l'intensità delle forze mareali per unità di massa (quindi l'accelerazione) in corrispondenza del raggio di Schwarzschild è pari a

Se per ipotesi il Sole (M = 2 10³³ g) si trasformasse in un buco nero, un uomo dell'altezza di 2 m subirebbe, attraversando l'orizzonte degli eventi, un effetto mareale dell'ordine di 10¹² cm/s². La testa ed i piedi verrebbero strappate in direzione opposta con un'accelerazione 1 miliardo di volte superiore alla normale accelerazione di gravità.

Fino a non molto tempo fa si riteneva che un buco nero potesse solo accrescersi inglobando altra materia. Recentemente Hawking ha dimostrato che la superficie di un buco nero può dare fenomeni di 'evaporazione quantistica' legati al principio di indeterminazione di Heisenberg.