Il sistema binario

Il sistema binario

Fin dai primi approcci con i calcoli alle scuole elementari, viene normalmente spiegato il sistema decimale, ossia quel sistema di numerazione che prevede dieci cifre diverse (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) grazie alle quali è possibile comporre tutti gli altri infiniti numeri. Per questo motivo viene definito anche in base dieci. Il sistema oggi adottato è detto posizionale, perché ogni cifra prende un valore in base alla posizione in cui è posta all'interno del numero. Facciamo un esempio: la cifra 1 può valere una sola unità quando posto all'interno del numero 5871, perché posta nel luogo dedicato alle unità, cioè la prima posizione a destra. Se però noi spostiamo l'uno all'interno dello stesso numero, noteremo che il valore che andrà ad assumere sarà sempre maggiore, perché passerà dal valore di una unità a quello di una decina, poi di un centinaio e così via.

5871 => 5817 => 5187 => 1587

unità => decina => centinaio => migliaio

Nel caso dell'unità, la formula da considerarsi è 1 x 10 = 1; nel caso delle decine, cioè della seconda posizione da destra il calcolo è 1 x 10 = 10; nel caso delle centinaia si avrà 1 x 10 = 100 e così via, fino all'infinito.

In questo modo, in versione polinomiale un numero può anche essere scritto nel modo seguente:

5871 = 5x10 + 8x10 + 7x10 + 1x10

Modificando il numero delle cifre di base, cambia anche il modo di compiere le operazioni fra i numeri e il modo di scriverli. In Informatica è di fondamentale importanza il sistema binario, ossia quello in base due (0, 1). Questi due valori rappresentano lo stato di On e Off dei circuiti e quindi permettono l'elaborazione dei dati nei sistemi di archiviazione, come spiegato in precedenza. Ogni bit d'informazione corrisponde ad uno dei due valori. Questa possibilità di trovare l'informazione espressa come On (1) e Off (0) avvicina moltissimo il modo di creare informazione virtualmente con il sistema dei neuroni eccitati o inibiti nel sistema nervoso.

Il sistema binario, riprendendo la formula illustrata in precedenza, vedrà quindi la moltiplicazione dei numeri non più x10ⁿ, ma consisterà nella moltiplicazione dei due valori del sistema binario x2 ⁿ

^{La formula per trasformare un numero dal sistema binario al sistema decimale è la seguente:}

d_(n 2⁽ⁿ d N

dove d è posizione n all'interno del numero, partendo da zero

Con un esempio:

1001 (in base due) = 1x2 + 0x2 + 0x2 + 1x2 = 9 (in base dieci)