Calcolo dell'Esponenziale

Calcolo dell'Esponenziale

Scopo

Calcolo dell'esponenziale tramite la determinazione della n-ma somma della serie esponenziale.

Specifiche e Parametri

sum=espon(x)

Routine Ausiliarie

y = epsmac(x) (per determinare il valore della massima precisione relativa del sistema)

Descrizione

L'algoritmo calcola la somma n-ma della serie esponenziale mediante sviluppo in serie di Taylor, determinando in run-time il numero delle somme da effettuare per avere il risultato più accurato possibile. La somma si arresta automaticamente al termine n-mo definito come il più piccolo elemento che da contributo al valore della somma precedente.

In caso di segno negativo dell'esponente l'algoritmo procede calcolando normalmente la serie, come se l'esponente fosse positivo, ed alla fine ne calcola il reciproco.

Complessità ed Accuratezza

L'accuratezza dipende dalla macchina su cui viene eseguito l'algoritmo. Per evitare una perdita di cifre significative dovute alla cancellazione catastrofica, pochè otterremmo una serie a segni alterni, nel caso in cui x<0 si è voluto porre e^(-x)=1/e^x.

T(n) = O(n)

Indicatori di errore

Errore dovuto all'inserimento dei dati:

- Mancato Inserimento dell'esponente.

- Inserimento di un carattere come esponente.

- Inserimento di un esponte al di fuori dell'intervallo

[-709, 709]

Errore nell'inserimento della Tolleranza:

- Inserimento di tolleranza negativa

- Inserimento di un vettore per la tolleranza

- Inserimento di un carattere come tolleranza

Testo della Funzione

function sum=espon(x,k)

%Controllo errore nell'inserimento dei dati: Parametri non inseriti

if (nargin==0)

error('Non hai Inserito il Valore di x'

end

%Controllo errore nell'inserimento dei dati: Inserimento di Caratteri

if(ischar(x)==1)

error('Non puoi Inserire un Carattere come Esponente'

end

%Controllo dei dati inseriti: Evitare Overflow ed Underflow

if (x<-709)

disp('Hai Inserito un Esponente Troppo Piccolo: Esponente Minimo -709'

x=0;

elseif (x>709.7)

disp('Hai Inserito un Esponente Troppo Elevato: Esponente Massimo 709'

end

%Valitazione della Tolleranza: Massima Precisione

if nargin==1

disp('Hai Scelto di Proseguire con la Precisione Massima'

tol=epsmac;

else

%Controllo dei dati inseriti: Evitare Valori di k negativi

if (k<=0)

error('Il Valore della Tolleranza deve essere Positivo'

end

%Controllo dei dati inseriti: Evitare che k sia un vettore

if (length(k)~=1)

error('Il Valore della Tolleranza deve essere uno Scalare'

end

%Controllo errore nell'inserimento dei dati: Inserimento di Caratteri

if(ischar(k)==1)

error('Non Puoi Inserire un Carattere come Tolleranza'

end

tol=power(10, -k);

end

%Escludo valori impossibili nella tolleranza

tol=max(tol,epsmac);

%Evito l'underflow della tolleranza

if(abs(x)>=minr/tol)

tol=abs(x)*tol;

else

tol=minr;

end

%Inizializzazione delle variabili  

sum=1;

n=1;

add=abs(x);

%Criterio di Arresto Dimanico

while (abs(add)>sum*tol)

sum=sum+add;

n=n+1;

add=add*(abs(x)/n);

end

%Valutazione dell'esponente negativo: Stabilizzazione dell'Algoritmo

if x<0

sum=1/sum;

end

return

Esempi d'uso

>>espon(7,8)

ans =

1.096633127134126e+003

Casi di Test

Esempi con massima precisione

Esempi con precisione definita dall'utente

Casi di test particolari